2. Hauptsatz der Thermodynamik und Entropie, Gibbs-Freie-Enthalpie und Spontanität

Im vorherigen Kapital haben wir bereits vom 1. Hauptsatz der Thermodynamik gehört. Dieser besagt, dass die Innere Energie in einem geschlossenem System konstant, bzw. deren Änderung Null ist.

Latex formula und Latex formula

Die Kernaussage war, dass die von einem System abgegebene Energie von der Umgebung vollständig aufgenommen wird. Nun gibt es auch noch einen 2. Hauptsatz der Thermodynamik. Um diesen jedoch besser verstehen zu können, befassen wir uns vorher noch mit einigen anderen wichtigen Begriffen.

Entropie

Zuerst wollen wir uns der Entropie (bezeichnen wir diese mit S) zuwenden. Die Entropie ist ein Maß zur Beschreibung der Unordnung eines Systems. Wir können mit Hilfe der Entropie eine Vermutung darüber machen, ob ein Prozess nun spontan, bzw. freiwillig abläuft oder nicht. Eine konkrete Aussage darüber ist jedoch noch nicht machbar. Hierzu müssen wir noch die Enthalpie und die Gibbs-Freie-Enthalpie miteinbeziehen, doch dazu später mehr. Wir wissen, dass sich die Moleküle in heißem Wasser schneller bewegen, als die in kaltem Wasser. Je höher die Temperatur ist, desto schneller bewegen sich die Teilchen in diesem Stoff. Man sagt, die Bewegungsenergie der Teilchen ist höher. Wird nun die Wärme des Wassers an die Luft der Umgebung abgegeben, verteilt sich die Wärme auf einen größeren Raum. Doch wie hängt diese Beschreibung nun mit der Unordnung, also der Entropie eines Systems zusammen? Durch die höhere Verteilung, d.h. durch die Inanspruchnahme eines größeren Raums erhöht sich auch die Entropie.

Nun gibt es noch den Begriff der Molaren Standard-Entropie (Latex formula). Diese beschreibt die Entropie eines Mols dieses Stoffes unter Standartbedingungen, welche bei 289 Kelvin (K) und 1 bar liegen.

Berechnung der Standard-Reaktionsentropie

Mit Hilfe der Molaren Standard-Entropie kann man die Standard-Reaktionsentropie für eine Reaktion berechnen. Diese berechnet sich aus:

Latex formula

Sehen wir uns zur Berechnung der Standard-Reaktionsentropie einmal die Bildung von Wasser (Latex formula aus den Elementen Wasserstoff und Sauerstoff an. Die Reaktionsgleichung ist relativ unkompliziert und schnell aufgestellt.

Latex formula

Wir berechnen Latex formula aus der Anzahl der entstandenen Produkte (n) multipliziert mit der molaren Standard-Entropie Latex formula dieses Produkts. Anschließend führen wir dieselbe Berechnung für die Edukte durch, und ziehen die Summe davon dann von der Summe der Produkte ab.

Wir erhalten:

Latex formula

Setzten wir nun für Latex formula noch die zutreffenden Werte ein und multiplizieren diese molare Standard-Entropie dann noch mit der Teilchenanzahl Latex formula erhalten wir Folgendes:

Latex formula

An dem negativen Vorzeichen der Standard-Reaktionsentropie erkennen wir, dass die Unordnung abnimmt, da die Entropie (Unordnung) ja sinkt, und das System durch die Reaktion an Ordnung gewinnt.

Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Nun sehen wir uns doch direkt einmal den 2. Hauptsatz der Thermodynamik an. Der besagt, dass das Universum einen möglichst hohen Grad an Unordnung (Entropie) anstrebt. Als Gleichung kann man dies formulieren als:

Latex formula

Nun haben wir uns im vorherigen Beispiel jedoch gerade die Bildung von Wasser angesehen, welche mit einer Verringerung der Entropie einhergeht. Doch wie es das denn möglich? Es wird doch ein Zustand höherer Unordnung angestrebt. Nun, man muss bei der Gleichung eben auch den Teil Latex formula beachten. D.h. der 2. Hauptsatz bezieht sich sowohl auf das System und dessen Umgebung. Wir haben bei unserer Berechnung nun jedoch nur den Teil Latex formula betrachtet.
Wenn sowohl die Temperatur, als auch der Druck bei einem Prozess unverändert bleibt, kann man die Entropieänderung der Umgebung wie folgt berechnen:

Latex formula

Gibbs-Freie-Enthalpie und Spontanität

Um nun zu untersuchen, ob eine Reaktion denn spontan ablaufen wird oder nicht, müssen wir die Gesamtänderung der Entropie betrachten. Ist diese positiv, wird der Prozess spontan stattfinden. Nun ist diese Beschreibung jedoch etwas unglücklich gewählt, da man so jedes Mal das System und die Umgebung betrachten muss.

Wesentlich geschickter verfährt man mit der Gibbs Freien Enthalpie. Für einen Prozess bei konstantem Druck und konstanter Temperatur gilt gerade:

Latex formula

Nun braucht man nicht mehr auf Änderungen in der Umgebung Acht geben, da in die rechte Seite der Gleichung lediglich Größen des Systems und die Temperatur miteinfließen. Durch Umformen und Multiplikation mit –T erhält man Latex formula, was die Gibbs Freie Enthalpie ist.

Latex formula

Nun muss man lediglich die Gibbs Freie Enthalpie berechnen. Ist diese negativ, so wird der Prozess spontan ablaufen. In diesem Fall bezeichnet man den Vorgang als exergon. Wenn hingegen Latex formula gilt, spricht man von einer endergonen Reaktion. Diese wird nicht spontan stattfinden.

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