Dichte berechnen erklärt + 5 Beispiel-Aufgaben zur Dichteberechnung

Im folgenden werden wir die Dichte etwas näher betrachten und uns klar machen, was Dichte eigentlich bedeutet und was man damit so alles anstellen kann. ;)

Die Dichte ist simpel gesagt die Masse pro Volumen.

Nun formal ausgedrückt: Die Dicht gibt an, welche Masse jeder Kubikzentimeter (Latex formula) Volumen eines Stoffes hat. Der griechische Buchstabe Latex formula gesprochen „rho“ steht in der Physik für die Dichte. Die Dichte kann berechnet werden mit der Gleichung

Latex formula

mit der zugehörigen Einheit Latex formula.

Des weiteren lässt sich sagen das jeder Stoff bei einer bestimmten Temperatur und einem bestimmten Druck eine bestimmte Dichte hat. Das heißt, mit Veränderung der Temperatur verändert sich bei den meisten Stoffen das Volumen und damit auch ihre Dichte.

Die Dichte von Flüssigkeiten kann man z.B. mit einem Aräometer bestimmen. In der Chemie wird die Dichte von Gasen in Gramm je Liter angegeben. Nun wollen wir uns aber an die Aufgaben wagen um eine gewisse Routine im Umgang mit der Dichte zu bekommen.


Fragen für den Einstieg:

a) Ist die Dichte eine ortsabhängige oder eine ortsunabhängige Größe?

Antwort: Da die Größen Latex formula und Latex formula ortsunabhängig sind, ist auch die Dichte eine ortsunabhängige Größe.

b) Löse die Gleichung Latex formula nach Latex formula auf.

Antwort: Wir multiplizieren mit Latex formula und erhalten Latex formula. Nun dividieren wir durch Latex formula und erhalten als Lösung Latex formula.

c) Löse die Gleichung Latex formula nach Latex formula auf.

Antwort: Wir multiplizieren mit Latex formula und erhalten Latex formula

d) Multipliziere beide Seiten der Gleichung Latex formula mit dem Ortsfaktor Latex formula. Löse die neue Gleichung nach Latex formula auf. Welche Bedeutung hat das Produkt Latex formula?

Antwort: Als erstes wird mit Latex formula multipliziert:

Latex formula

Nun wird mit Latex formula multipliziert und wir erhalten: Latex formula

Das Produkt Latex formula ist die Gewichtskraft Latex formula eines Körpers mit dem Volumen, der aus einem Stoff der Dichte Latex formula besteht.

Also lässt sich abschließend schreiben: Latex formula


Beispiel 1:

Latex formula Liter Benzin haben eine Masse von Latex formula. Wie groß ist die Dichte von Benzin?

Als erstes sollte man sich die Angaben strukturiert rausschreiben.

Latex formula

Eingesetzt in Latex formula erhalten wir Latex formula

Demnach ist Latex formula

Antwort: Die Dichte von Benzin beträgt Latex formula.


Beispiel 2:

Schmieröl der Masse Latex formula wird in ein Meßglas gegossen. Am Meßglas liest man das Schmiervolumen ab. Die Messung ergibt Latex formula. Berechne die Dichte Latex formula der verwendeten Schmierölsorte.

Als erstes schreiben wir uns die bekannten Daten raus.

Latex formula

Nun setzen wir die Werte in Latex formula ein.

Latex formula Wir erhalten demnach Latex formula

Antwort: Die Dichte der Schmierölsorte beträgt Latex formula


Beispiel 3:

Es soll die Dichte einer Marmorsorte bestimmt werden. Dazu wird ein Marmorquader mit den Kantenlängen Latex formula , Latex formula und Latex formula hergestellt. Die Masse des Marmorquaders beträgt Latex formula.
Berechne die Dichte der Marmorsorte.

Wir schreiben uns zuerst die Angaben aus dem Text heraus.

Die Kantenlängen: Latex formula , Latex formula und Latex formula

Latex formula

Wir wissen das ein Volumen durch die Länge, Breite und Höhe beschrieben wird. Demnach erhalten wir für Latex formula.

Nun setzen wir in die Gleichung ein, Latex formula

Nun werden die Werte eingesetzt: Latex formula

Wir erhalten demnach Latex formula

Antwort: Die Dichte der Marmorsorte beträgt Latex formula.


Beispiel 4:

Das Edelmetall Platin hat die Dichte Latex formula. Aus diesem Metall wird ein Würfel der Kantenlänge Latex formula hergestellt.
Berechne die Masse des Platinwürfels.

Wir schreiben uns zuerst die Angaben heraus.

Latex formula

Da nach der Masse Latex formula gefragt ist, müssen wir Latex formula nach Latex formula umstellen. Deshalb multiplizieren wir die Gleichung mit Latex formula und erhalten:

Latex formula

Da es sich um einen Würfel mit der Kantenlänge Latex formula handelt, ist das Volumen Latex formula

Nun wird eingesetzt: Latex formula Also, Latex formula

Wir erhalten demnach eine Masse von Latex formula

Antwort: Die Masse des Platinwürfels beträgt Latex formula


Beispiel 5:

Berechne das Volumen einer Bleikugel mit der Masse Latex formula. Die Dichte von Blei beträgt Latex formula.

Wir notieren uns zuerst die Angaben.

Latex formula

Da nach dem Volumen gefragt ist, müssen wir Latex formula nach Latex formula umstellen.

Latex formula

Nun wird eingesetzt, Latex formula

Wir erhalten ein Volumen von Latex formula

Antwort: Die Bleikugel hat ein Volumen von Latex formula

Anmerkung: Die einfach gehaltenen Erklärungen und Aufgaben dienen für einen raschen Zugang und Verständnis des Themas. Probiert euch zuerst selbst an den Beispielen bevor ihr euch die Lösung anschaut. Viel Spaß mit der Erklärung. ;)

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