Quantenzahlen mit Orbitale bestimmen + Beispiel

Bereits seit sehr langer Zeit beschäftigt man sich damit, wie Atome und Moleküle aussehen könnten. Der Wissenschaftler Erwin Schrödinger leistete einen enormen Beitrag, um diese Frage zu klären. Die von ihm entwickelte Gleichung beschreibt einige sehr interessante Eigenschaften von Teilchen äußerst genau. Beispielsweise lässt sich mit dieser Gleichung eine bestimmte Aufenthaltswahrscheinlichkeit für Elektronen um den Atomkern bestimmen. Solche Bereiche mit einer bestimmten Aufenthaltswahrscheinlichkeit nennt man (Atom-)Orbitale. Jedes Orbital beschreibt einen bestimmten Energiezustand, den ein Elektron einnehmen kann.

Im Folgenden sollen die für diesen Ansatz sehr wichtigen Quantenzahlen näher beschrieben werden.

Quantenzahlen in der Übersicht

• Hauptquantenzahl (n)
  Die Hauptquantenzahl beschreibt die Energieniveaus bzw. Schalen.
  Die Hauptquantenzahl n gibt Aufschluss über die Größe des Orbitals.
• Nebenquantenzahl (l)
  Die Nebenquantenzahl l beschreibt die Form eines Orbitals.
  Dabei kann l Werte zwischen 0 und n-1 (n bezieht sich in diesem Kontext auf die Hauptquantenzahl) annehmen.
• Magnetische Quantenzahl (mL)
  Diese Quantenzahl beschreibt die räumliche Orientierung des Orbitals sowie die Richtung des Bahndrehimpulses.
  Die Magnetische Quantenzahl kann ganzzahlige Werte zwischen – (n-1) und + (n-1) annehmen, wobei sich n auch hier auf die Hauptquantenzahl bezieht.
  Auch der Wert 0 kann angenommen werden.
• Spinquantenzahl (mS)
  Die Spinquantenzahl beschreibt den Eigenspin des Elektrons.
  mS kann die Werte -1/2 und +1/2 annehmen.

Besetzung der Orbitale

Nun wissen wir bereits, wie die verschiedenen Orbitale ausgebildet sind und durch welche Kriterien man diese unterscheiden kann. Die Benennung der Orbitale erfolgt ebenfalls durch die Quantenzahlen. Für die Benennung sind die Quantenzahlen n und l entscheidend. Will man nun ein Orbital benennen, so verfährt man folgendermaßen:

Den ersten Teil der Kennzeichnung erhält man aus der Hauptquantenzahl n, also die möglichen Werte 1, 2, 3, usw.

Den zweiten Teil der Kennzeichnung erhält man aus der Nebenquantenzahl l. Dabei gelten folgende Regeln:

l = 0 -> s-Orbital (eng. „sharp“)

l = 1 -> p-Orbital (eng. „principal”)

l = 2 -> d-Orbital (eng.“diffuse“)

l = 3 -> f-Orbital (eng. „fundamental“)

Setzt man die beiden Teilbezeichnungen nun zusammen, so erhält man beispielsweise für n = 1 und l = 0 (Was auch die einzige Nebenquantenzahl für n = 1 ist) den Namen „1s“. Für die Hauptquantenzahl n = 2 existiert nun neben l = 0 auch l = 1, da l ja ganzzahlige Werte zwischen 0 und n-1 annehmen kann. Folglich existieren die beiden Orbitale 2s und 2p.

Benennung der Orbitale

Die nachstehende Tabelle verdeutlicht die Zusammenhänge und gibt einen genaueren Überblick über die Orbitalbenennung.

Hauptquantenzahl n	Nebenquantenzahl l	Orbitalname
1	0	1s
2	0	2s
	1	2p
3	0	3s
	1	3p
	2	3d
4	0	4s
	1	4p
	2	4d
	3	4f

Quantenzahlen mit Orbitale bestimmen

Daraus können wir schlussfolgern, dass wir in einem s-Orbital lediglich 2 Elektronen mit unterschiedlichem Spin positionieren können, da wir 1 Orbital mit 2 möglichen Zuständen für mS vorliegen haben (mS = -1/2, mS = +1/2). Bei einem p-Orbital sind hingegen 3 Orbitale vorhanden, welche wir wieder mit jeweils 2 Elektronen mit unterschiedlichem Spin ausstatten können. Damit ergibt sich eine Gesamtzahl von 6 Elektronen, die in p-Orbitalen untergebracht werden können.

Bei den d-Orbitalen erhalten wir als mögliche Werte für m neben m = 0, m = -1, m = 1 auch noch m = -2 sowie m = 2. Daraus resultiert eine Gesamtzahl von 5 Orbitalen, welche wieder nach dem gleichen Prinzip mit jeweils 2 Elektronen mit unterschiedlichem Spin befüllt werden können. Es ergibt sich also eine Gesamtzahl von 10 Elektronen, die in die d-Orbitale gefüllt werden können.

Beim f-Orbital erhält man als mögliche m-Werte zusätzlich noch m = -3 und m = 3. Daraus resultieren 7 mögliche Orbitale, die wieder mit jeweils 2 Elektronen befüllt werden können. Es ergibt sich eine Gesamtzahl von 14 Elektronen, die in die f-Orbitale gefüllt werden können.

Mit diesem Wissen können wir nun die Elektronenkonfiguration bestimmen.