Stammfunktion bestimmen: 8 Aufgaben mit Lösung

Im Folgenden wollen wir uns mit der Bestimmung von Stammfunktionen beschäftigen. Dazu bringen wir zu Beginn eine Definition und die dazugehörigen Regeln. Anschließend rechnen wir diverse Aufgaben vor, um die Thematik zu vertiefen. Die Lösung und der Lösungsweg sind bei der jeweiligen Aufgabe mitangegeben.

Definition:

Eine Funktion heißt Stammfunktion zur Funktion , wenn für alle gilt: .

Regeln zur Bestimmung von Stammfunktionen:

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Mit diesen Regeln lassen sich schon sehr viele Stammfunktionen bestimmen. Legen wir am besten direkt mit der ersten Aufgabe los.

1. Aufgabe mit Lösung

Wir sollen zu eine Stammfunktion bestimmen. Wir können den Funktionsterm auch anders schreiben. . Nun können wir die erste Regel anwenden:

Dazu setzen wir quasi nur ein.

Wir erhalten demnach: wobei

Das also einer Konstanten erfolgt stets bei einer Stammfunktion, da diese konstante Zahl beim Ableiten wegfällt.

2. Aufgabe mit Lösung

Wir sollen zu eine Stammfunktion bestimmen. Dazu können wir die erste Regel ausnutzen.

3. Aufgabe mit Lösung

Wir wollen zu die Stammfunktion bestimmen. Wir sehen, dass es sich um ein Polynom handelt. Demnach können wir die erste Regel anwenden.

Wir erhalten demnach die Stammfunktion mit

4. Aufgabe mit Lösung

Wir wollen die Stammfunktion zu bestimmen. Dazu müssen wir die Klammer auflösen und anschließend summandenweise integrieren.

Nun können wir die Stammfunktion bestimmen. Da es sich bei um ein Polynom handelt, können wir die erste Regel zur Stammfunktionsberechnung anwenden.

Wir erhalten demnach die Stammfunktion mit

5. Aufgabe mit Lösung

Wir wollen zu dieser Funktion eine Stammfunktion bestimmen. Wir entnehmen aus der Tabelle die zugehörige Stammfunktion für .

Die Stammfunktion lautet demnach mit

6. Aufgabe mit Lösung

Wir sollen zu eine Stammfunktion angeben. Wir berechnen dazu die Stammfunktion summandenweise.

Wir erhalten demnach die Stammfunktion

7. Aufgabe mit Lösung

Wir wollen zu eine Stammfunktion angeben. Dazu umschreiben wir die Funktion zu

Nun können wir eine Stammfunktion mit der ersten angegebenen Regel bestimmen.

Wir erhalten demnach die Stammfunktion mit

8. Aufgabe mit Lösung

Wir sollen zu eine Stammfunktion bestimmen. Dazu schauen wir in der Tabelle nach und bestimmen damit eine Stammfunktion. Wir erhalten demnach mit