Massendefekt berechnen: Beispiel + Definition + Aufgabe

Im Folgenden wollen wir uns mit dem Massendefekt und der Bindungsenergie beschäftigen. Wir schauen uns zu Beginn ein Beispiel und anschließend die Definition des Massendefekts und der Bindungsenergie an. Zum Schluss betrachten wir noch eine Beispielaufgabe.

Beispiel

Wir betrachten zu Beginn einen Heliumkern. Dieser besteht aus zwei Protonen und zwei Neutronen mit Latex formula. Wir definieren zudem, dass Latex formula die Masse des Protons und Latex formula die Masse des Neutrons ist.

Zudem sei Latex formula die Masse des Heliumkerns. Was würde man nun erwarten, wenn man die Masse des Heliumkerns und der Summe aus den Massen der einzelnen Bausteine vergleicht?

Das erstaunliche ist, dass die Masse Latex formula geringer als die Summe der Massen seiner Bausteine ist.

Für den Heliumkern gilt somit:

Latex formula < Latex formula Mit dem Beispiel kommen wir auch schon zu der Definition des Massendefekts.

Definition

Die Differenz
Latex formula

wird als Massendefekt bezeichnet wobei

Latex formula Masse des Protons
Latex formula Masse des Neutrons
Latex formula Masse des Kerns
Latex formula Anzahl der Protonen
Latex formula Anzahl der Neutronen

Es gilt, dass die Masse des Kerns geringer als die Summe der Massen seiner Nukleonen ist.

Wie kommt der Massendefekt allerdings zustande? Zwischen den Nukleonen eines Kerns wirken stark anziehende Kräfte, die den Kern zusammenhalten. Um den Kern in seine Nukleonen zu zerlegen, muss man eine entsprechende Energie aufbringen. Man bezeichnet diese Energie als Bindungsenergie.

Der Massendefekt hat seine Ursache in der Bindungsenergie, die den Kern zusammenhält. E

Es gilt:

Latex formula

Da nach Einstein Masse und Energie äquivalent sind, geht ein Teil der Masse in Bindungsenergie, über die den Kern zusammenhält.

Aufgabe mit Lösung

Bestimme die Bindungsenergie, die den Heliumkern Latex formula zusammenhält, wenn die Masse des Kerns mit Latex formula gegeben ist.

Die Masse der Protonen und Neutronen können wir nachschlagen.

Es gilt:

Latex formula

Damit können wir den Massendefekt Latex formula bestimmen.

Es gilt:

Latex formula

Mithilfe der Definition der Bindungsenergie erhalten wir schlussendlich:

Latex formula

Das bedeutet es werden Latex formula benötigt, um den Kern in seine Nukleonen zu zerlegen.

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