Die ideale Gasgleichung

Beschäftigt man sich mit dem Verhalten von Gasen sind besonders der Druck, das Volumen und die Temperatur von Interesse. Eine Gleichung, die diese 3 Größen mit der Gasmenge in Verbindung setzt, ist die ideale Gasgleichung. Diese Gleichung setzt sich aus dem Boyle’schen, dem Charles’schen sowie dem Avogadro‘schen Gesetz zusammen. Durch die Kombination dieser Gesetzte erhält man die ideale Gasgleichung, welche wie folgt lautet:

Latex formula

Wobei

  • p = Druck in Pa
  • V = Volumen in l
  • n = Gasmenge in mol
  • R = Gaskonstante (8,314 J/mol*K)
  • T = Temperatur in K

Die ideale Gasgleichung beschreibt allerdings lediglich das Verhalten von theoretisch idealen Gasen. Ein Gas ist jedoch nur dann ideal, wenn sich sein Verhalten auf Änderungen von Druck, Temperatur oder Volumen durch die ideale Gasgleichung erklären lassen können. In der Realität existiert kein Gas, das sich exakt durch die ideale Gasgleichung beschreiben lassen könnte. Allerdings sind die Berechnungen gute Näherung für das Verhalten vieler reeller Gase bei äußeren Änderungen.

Berechnungen mit der idealen Gasgleichung

Gesucht ist das Volumen in Litern, das 220g CO2 bei einem Druck von 1,01325 x 105 Pa und einer Temperatur von 40°C (313,15 Kelvin) einnehmen. Bei der Berechnung kann davon ausgegangen werden, dass sich CO2 wie ein ideales Gas verhält. Zu Beginn müssen wir die Gasmenge in mol bestimmen. Anschließend ist das gesuchte Volumen die einzige Unbekannte in der idealen Gasgleichung und man kann diese dementsprechend auflösen. Um die Gasmenge zu bestimmen, benötigt man die molare Masse von CO2. Diese kann berechnet werden, indem man die molare Masse von Sauerstoff mit dem Faktor 2 multipliziert und anschließend zur molaren Masse von Kohlenstoff addiert. Damit ergibt sich:

Latex formula

Mit der molaren Masse eines CO2-Moleküls und dem Gewicht kann man auf die Gasmenge in mol schließen. Dabei wird folgende Formel verwendet:

Latex formula

Nun ist das gesuchte Volumen die einzige Unbekannte in der idealen Gasgleichung. Diese lautet bekanntlich:

Latex formula

Auflösen nach dem Volumen V liefert:

Latex formula

Setzt man die bekannten Größen n, T, p sowie die Konstante R ein, so ergibt sich demnach:

Latex formula
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