Freier Fall im Vakuum an 5 Beispielen erklärt

Im folgenden wollen wir uns mit dem freien Fall im Vakuum beschäftigen. Der freie Fall stellt eine besondere Form der gleichmäßig beschleunigten Bewegung dar. Dabei wird in den Formeln die wir aus der gleichmäßig beschleunigten Bewegung kennen lediglich die Beschleunigung Latex formula durch die Erdbeschleunigung Latex formula ersetzt.

Die Formeln lauten:

Latex formula ; der Weg Latex formula wird für die Höhe Latex formula ausgetauscht.

Latex formula

Des weiteren lässt sich sagen das der Betrag der Fallbeschleunigung auf der Erdoberfläche nicht konstant ist. Er nimmt vom Äquator zu den Polen hin zu. Der Näherungswert für Latex formula lautet Latex formula. Die eigentliche Entstehung der Fallbeschleunigung lässt sich auf die Anziehungskraft der Erde zurückführen.


Beispiel 1:

Ein Stein fällt von einem hohen Gebäude.

 

a) Wie groß ist die Geschwindigkeit nach Latex formula Sekunden?

Die Angaben sind Latex formula und gesucht ist die Geschwindigkeit Latex formula. Wir wählen die Formel Latex formula aus und setzen ein.

Latex formula

Antwort: Der Stein hat nach Latex formula Sekunden eine Geschwindigkeit von Latex formula

 

b) Welche Strecke hat der Stein nach Latex formula Sekunden zurückgelegt.

Wir schreiben uns die Angaben heraus, Latex formula. Um dieses Problem zu lösen nutzen wir die Gleichung Latex formula aus und setzen ein.

Latex formula

Antwort: Der Stein hat nach Latex formula Sekunden eine Strecke von Latex formula zurückgelegt.

 

c) Wie lange braucht der Stein um eine Geschwindigkeit von Latex formula zu erreichen?

Wir schreiben uns die Angaben heraus.

Latex formula und Latex formula ist gesucht.

Wir nutzen die Gleichung Latex formula aus und stellen nach Latex formula um.

Latex formula

Da keine Anfangsgeschwindigkeit gegeben ist, setzen wir Latex formula.

Latex formula

Antwort: Der Stein braucht ungefähr Latex formula um eine Geschwindigkeit von Latex formula zu erreichen.


2. Beispiel:

Carsten ist sehr mutig. Er lässt sich aus Latex formula Höhe ins Wasser fallen.

 

a) Mit welcher Geschwindigkeit taucht er ins Wasser?

Wir schreiben uns zuerst die Angaben heraus.

Latex formula und Latex formula und gesucht ist Latex formula.

Wir nutzen die Gleichung Latex formula aus.

Da die Anfangsgeschwindigkeit Latex formula beträgt, fällt diese Variable weg.

Latex formula Nun müssen wir noch die Wurzel ziehen und erhalten,

Latex formula

Nun können wir unsere Wert einsetzen.

Latex formula

Antwort: Carsten taucht mit einer Geschwindigkeit von Latex formula in’s Wasser.

 

b) Wie lange braucht er bis er in’s Wasser eintaucht?

Wir haben die Höhe Latex formula gegeben und die Zeit Latex formula ist gesucht.
Die Geschwindigkeit Latex formula und Latex formula.

Wir nehmen die Gleichung Latex formula und lösen die Gleichung nach Latex formula auf.

Latex formula und setzen ein.

Latex formula Latex formula

Antwort: Carsten braucht Latex formula bis er in’s Wasser eintaucht.


Beispiel 3:

Von der Spitze eines Hochhauses (Latex formula) fällt ein Gegenstand auf die Straße. Wie lange braucht der Gegenstand für den Fall und mit welcher Geschwindigkeit fällt er auf?

Wir schreiben uns die Angaben heraus.

Latex formula

Wir nutzen die Gleichung Latex formula aus und stellen nach Latex formula um.

Latex formula

Wir setzen ein,

Latex formula

Antwort: Der Gegenstand braucht Latex formula.

Demnach sind nun die Angaben,

Latex formula und Latex formula. Gesucht ist noch Latex formula.

Deshalb nutzen wir die Gleichung Latex formula aus. Da die Anfangsgeschwindigkeit Latex formula beträgt, fällt diese Variable weg.

Demnach haben wir die Gleichung Latex formula.

Wir setzen die Werte ein

Latex formula

Antwort: Der Gegenstand fällt mit einer Geschwindigkeit von Latex formula auf den Boden.


Beispiel 4:

Ein Falke erreicht bei dem herab stürzen um seine Beute zu ergreifen eine Geschwindigkeit von Latex formula. Von welcher Höhe muss sich der Falke mindestens fallen lassen, um diese Geschwindigkeit zu erreichen?

Als erstes schreiben wir uns die Angaben heraus.

Latex formula

Da nach der Höhe gefragt ist, nutzen wir die Gleichung Latex formula aus und stellen nach Latex formula um.

Da Latex formula beträgt, fällt diese Variable weg.

Latex formula

Nun setzen wir ein:

Latex formula

Antwort: Die Höhe aus der sich der Falke mindestens fallen lassen muss beträgt Latex formula.


Beispiel 5:

Ein Brunnen ist Latex formula tief. Nach welcher Zeit hört man den Aufprall eines los gelassenen Steins? (Die Schallgeschwindigkeit beträgt Latex formula)

Die Angaben sind Latex formula und gesucht ist die Zeit Latex formula.

Als erstes berechnen wir wie lange der Stein braucht bis er auf den Brunnen Boden aufprallt. Wir benutzen dazu die Formel Latex formula und stellen nach Latex formula um.

Latex formula

Wir setzen die Werte ein und erhalten

Latex formula

Der Stein prallt also nach Latex formula auf.

Nach dem Aufprall kommt der Schall in’s Spiel. Da der Schall eine konstante Geschwindigkeit besitzt, können wir hier die Formel für die gleichförmige Bewegung anwenden und zwar Latex formula. Wir tauschen die Variable Latex formula für Weg durch Latex formula die Höhe aus und lösen diese Gleichung nach Latex formula auf und erhalten Latex formula.

Wir setzen die Werte ein die uns für die Schallgeschwindigkeit angegeben wurden.

Latex formula

Die Gesamtzeit beträgt nun Latex formula

Antwort: Man hört den Aufprall nach Latex formula.

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