Additionsverfahren erklärt + 5 Aufgaben & Beispiele

Im folgenden wollen wir uns mit dem Additionsverfahren beschäftigen. Dazu bringen wir zu Beginn eine Erklärung und rechnen anschließend diverse Beispiele durch.

Erklärung:

Das Ziel des Additionsverfahren ist aus einem Gleichungssystem durch geschickte Addition der Gleichungen eine Variable zu entfernen.

Wir sollten direkt mit den Beispielen los legen da sich dieses Verfahren am besten anhand einer Aufgabe erklären lässt.


Beispiel 1:

Latex formula

Wir sehen das sowohl die Latex formula als auch die Latex formula Variable untereinander stehen. Da nach keiner der Variablen aufgelöst ist, bietet sich in dem Fall das Additionsverfahren an.

Im ersten Schritt multiplizieren wir die zweite Gleichung mit Latex formula. Wir erhalten demnach:

Latex formula

Nun können wir zu der zweiten Gleichung die erste Gleichung addieren. Das sieht quasi folgendermaßen aus.

Latex formula

Die erste Gleichung bleibt dabei unverändert. Wir fassen nun die zweite Gleichung zusammen.

Latex formula

Wir sehen, dass das Latex formula weg gefallen ist. D.h. Wir erhalten damit den y-Wert Latex formula. Diesen können wir nun in die erste Gleichung einsetzen und das Fehlende Latex formula bestimmen.

Latex formula

Wir haben nun durch geschickte Addition die Lösung des Gleichungssystems erhalten.

Die Lösungsmenge lautet Latex formula


Beispiel 2:

Latex formula

Wir möchten das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren lösen. Dazu multiplizieren wir die zweite Gleichung mit Latex formula. Wir erhalten demnach:

Latex formula

Im nächsten Schritt addieren wir zu der zweiten Gleichung die erste. Wir erhalten:

Latex formula

Nun fassen wir die zweite Gleichung zusammen.

Latex formula

Nun können wir den x-Wert berechnen.

Latex formula

Den errechneten x-Wert können wir in die erste Gleichung einsetzen um den zugehörigen y-Wert zu berechnen.

Latex formula

Wir erhalten demnach die Lösungsmenge Latex formula


Beispiel 3:

Latex formula

Wir wollen das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren lösen. Dazu multiplizieren wir die zweite Gleichung mit Latex formula und erhalten demnach:

Latex formula

Im nächsten Schritt addieren wir die erste Gleichung zu der zweiten. Dabei bleibt die erste Gleichung unverändert.

Latex formula

Wir fassen nun die zweite Gleichung zusammen und erhalten:

Latex formula

Nun können wir den y-Wert anhand der zweiten Gleichung berechnen.

Latex formula

Den errechneten Wert können wir nun in die erste Gleichung einsetzen und den zugehörigen x-Wert berechnen.

Latex formula

Wir erhalten demnach die Lösungsmenge Latex formula


Beispiel 4:

Latex formula

Wir wollen das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren lösen. Dazu multiplizieren wir die erste Gleichung mit Latex formula und die zweite Gleichung mit Latex formula.

Latex formula

Im nächsten Schritt addieren wir die erste Gleichung zu der zweiten.

Latex formula

Wir fassen nun die zweite Gleichung zusammen.

Latex formula

Wir können jetzt den y-Wert berechnen.

Latex formula

Den errechneten y-Wert können wir in die erste Gleichung einsetzen und den zugehörigen x-Wert berechnen.

Latex formula

Wir erhalten demnach die Lösungsmenge Latex formula


Beispiel 5:

Latex formula

Wir wollen das Gleichungssystem per Additionsverfahren lösen. Dazu multiplizieren wir die erste Gleichung mit Latex formula.

Latex formula

Im nächsten Schritt addieren wie die zweite Gleichung zu der ersten. Dabei bleibt die zweite Gleichung unverändert.

Latex formula

Wir fassen die erste Gleichung zusammen.

Latex formula

Nun können wir den y-Wert anhand der ersten Gleichung berechnen.

Latex formula

Den errechneten y-Wert setzen wir in die zweite Gleichung ein und berechnen den zugehörigen x-Wert.

Latex formula

Wir erhalten damit die Lösungsmenge Latex formula

1 Stern2 Sterne3 Sterne4 Sterne5 Sterne (10 Bewertungen, Durchschnitt: 4,50 von 5)
Loading...
Besucher haben danach gelesen: