Im Folgenden wollen wir uns mit dem Additionsverfahren beschäftigen. Dazu schauen wir uns zu Beginn eine kurze Erklärung an und rechnen anschließend diverse Aufgaben durch.
Erklärung des Additionsverfahrens:
Das Ziel des Additionsverfahrens ist aus einem Gleichungssystem durch geschickte Addition der Gleichungen eine Variable zu entfernen. Wir sollten direkt mit den Beispielen loslegen, da sich dieses Verfahren am besten anhand einer Aufgabe erklären lässt.
1. Aufgabe mit Lösung
Wir sehen das sowohl die 
als auch die 
Variable untereinander stehen. Da nach keiner der Variablen aufgelöst ist, bietet sich in dem Fall das Additionsverfahren an.
Im ersten Schritt multiplizieren wir die zweite Gleichung mit 
. Wir erhalten demnach:
Nun können wir zu der zweiten Gleichung die erste Gleichung addieren. Das sieht quasi folgendermaßen aus.
Die erste Gleichung bleibt dabei unverändert. Wir fassen nun die zweite Gleichung zusammen.
Wir sehen, dass das weg gefallen ist. D.h. Wir erhalten damit den y-Wert 
. Diesen können wir nun in die erste Gleichung einsetzen und das Fehlende bestimmen.
Wir haben nun durch geschickte Addition die Lösung des Gleichungssystems erhalten.
Die Lösungsmenge lautet 
2. Aufgabe mit Lösung
Wir möchten das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren lösen. Dazu multiplizieren wir die zweite Gleichung mit . Wir erhalten demnach:
Im nächsten Schritt addieren wir zu der zweiten Gleichung die erste. Wir erhalten:
Nun fassen wir die zweite Gleichung zusammen.
Nun können wir den x-Wert berechnen.
Den errechneten x-Wert können wir in die erste Gleichung einsetzen um den zugehörigen y-Wert zu berechnen.
Wir erhalten demnach die Lösungsmenge 
3. Aufgabe mit Lösung
Wir wollen das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren lösen. Dazu multiplizieren wir die zweite Gleichung mit 
und erhalten demnach:
Im nächsten Schritt addieren wir die erste Gleichung zu der zweiten. Dabei bleibt die erste Gleichung unverändert.
Wir fassen nun die zweite Gleichung zusammen und erhalten:
Nun können wir den y-Wert anhand der zweiten Gleichung berechnen.
Den errechneten Wert können wir nun in die erste Gleichung einsetzen und den zugehörigen x-Wert berechnen.
Wir erhalten demnach die Lösungsmenge 
4. Aufgabe mit Lösung
Wir wollen das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren lösen. Dazu multiplizieren wir die erste Gleichung mit 
und die zweite Gleichung mit 
.
Im nächsten Schritt addieren wir die erste Gleichung zu der zweiten.
Wir fassen nun die zweite Gleichung zusammen.
Wir können jetzt den y-Wert berechnen.
Den errechneten y-Wert können wir in die erste Gleichung einsetzen und den zugehörigen x-Wert berechnen.
Wir erhalten demnach die Lösungsmenge 
5. Aufgabe mit Lösung
Wir wollen das Gleichungssystem per Additionsverfahren lösen. Dazu multiplizieren wir die erste Gleichung mit .
Im nächsten Schritt addieren wie die zweite Gleichung zu der ersten. Dabei bleibt die zweite Gleichung unverändert.
Wir fassen die erste Gleichung zusammen.
Nun können wir den y-Wert anhand der ersten Gleichung berechnen.
Den errechneten y-Wert setzen wir in die zweite Gleichung ein und berechnen den zugehörigen x-Wert.
Wir erhalten damit die Lösungsmenge 
Das waren die Aufgaben zum Additionsverfahren. Viel Spaß beim Nachrechnen!
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