Bruchgleichungen lösen + 8 Aufgaben als Beispiel

Im folgenden wollen wir uns mit Bruchgleichungen beschäftigen. Wir liefern als erstes die Definition und rechnen anschließend diverse Beispiele durch.

Definition:

Die Gleichungen

Latex formula ; Latex formula ; Latex formula

heißen Bruchgleichungen, weil auf mindestens einer Seite des Gleichheitszeichens ein Bruchterm auftritt.


Beispiel 1:

Latex formula

Wir sehen das es sich um eine Bruchgleichung handelt da auf einer Seite des Gleichheitszeichens ein Bruchterm auftritt.

Im ersten Schritt multiplizieren wir mit dem Nenner also der Latex formula.

Latex formula

Latex formula

Wir sehen das sich die Latex formula weg kürzt.

Latex formula

Demnach erhalten wir

Latex formula
Beispiel 2:

Latex formula

Da auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens ein Bruchterm auftritt, handelt es sich hierbei um eine Bruchgleichung. Im ersten Schritt multiplizieren wir beide Seiten mit Latex formula und erhalten:

Latex formula

Wir sehen das sich die Latex formula auf der linken Seite der Gleichung weg kürzt.

Latex formula

Im nächsten Schritt dividieren wir durch Latex formula und erhalten:

Latex formula
Beispiel 3:

Latex formula

Im ersten Schritt subtrahieren wir auf beiden Seiten Latex formula.

Latex formula

Im nächsten Schritt multiplizieren wir mit Latex formula.

Latex formula

Im nächsten Schritt dividieren wir auf beiden Seiten durch Latex formula.

Latex formula
Beispiel 4:

Latex formula

Im ersten Schritt multiplizieren wir mit Latex formula und erhalten:

Latex formula

Im nächsten Schritt subtrahieren wir Latex formula.

Latex formula

Im letzten Schritt dividieren wir durch Latex formula und erhalten:

Latex formula
Beispiel 5:

Latex formula

Im ersten Schritt bilden wir den Hauptnenner. Dieser ist Latex formula.

Latex formula

Nun fassen wir die Brüche zusammen.

Latex formula

Latex formula

Im nächsten Schritt multiplizieren wir die Gleichung mit Latex formula.

Latex formula

Latex formula
Beispiel 6:

Latex formula

Im ersten Schritt bilden wir den Hauptnenner. Dieser lautet Latex formula.

Latex formula

Als nächstes fassen wir die beiden Brüche zusammen.

Latex formula

Im nächsten Schritt multiplizieren wir die Klammer aus.

Latex formula

Nun fassen wir den Zähler zusammen.

Latex formula

Im nächsten Schritt multiplizieren wir mit Latex formula.

Latex formula

Nun lösen wir die lineare Gleichung nach Latex formula auf.

Latex formula

Latex formula

Latex formula


Beispiel 7:

Latex formula

Im ersten Schritt subtrahieren wir Latex formula.

Latex formula

Nun bilden wir den Hauptnenner. Dieser lautet Latex formula

Latex formula

Nun fassen wir den Zähler zusammen.

Latex formula

Nun nutzen wir aus das ein Bruch genau dann Null wird, wenn der Zähler Null wird. D.h. wir schauen uns an wann der Zähler Null wird.

Latex formula Latex formula
Beispiel 8:

Latex formula

Im ersten Schritt subtrahieren wir die drei.

Latex formula

Nun bilden wir den Hauptnenner. Dieser lautet: Latex formula

Latex formula

Nun lösen wir im Zähler die Klammern auf.

Latex formula

Nun wird der Zähler zusammengefasst.

Latex formula

Ein Bruch wird genau dann Null, wenn der Zähler Null wird.

Latex formula

Latex formula

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