Im Folgenden wollen wir uns mit Bruchgleichungen beschäftigen. Wir liefern als erstes eine kurze Erklärung und rechnen anschließend diverse Aufgaben durch.
Erklärung von Bruchgleichungen:
Die Gleichungen
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heißen Bruchgleichungen, weil auf mindestens einer Seite des Gleichheitszeichens ein Bruchterm auftritt.
1. Aufgabe mit Lösung
Wir sehen das es sich um eine Bruchgleichung handelt da auf einer Seite des Gleichheitszeichens ein Bruchterm auftritt.
Im ersten Schritt multiplizieren wir mit dem Nenner also der 
.
Wir sehen das sich die weg kürzt.
Demnach erhalten wir
2. Aufgabe mit Lösung
Da auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens ein Bruchterm auftritt, handelt es sich hierbei um eine Bruchgleichung. Im ersten Schritt multiplizieren wir beide Seiten mit 
und erhalten:
Wir sehen das sich die auf der linken Seite der Gleichung weg kürzt.
Im nächsten Schritt dividieren wir durch 
und erhalten:
3. Aufgabe mit Lösung
Im ersten Schritt subtrahieren wir auf beiden Seiten 
.
Im nächsten Schritt multiplizieren wir mit .
Im nächsten Schritt dividieren wir auf beiden Seiten durch 
.
4. Aufgabe mit Lösung
Im ersten Schritt multiplizieren wir mit 
und erhalten:
Im nächsten Schritt subtrahieren wir 
.
Im letzten Schritt dividieren wir durch 
und erhalten:
5. Aufgabe mit Lösung
Im ersten Schritt bilden wir den Hauptnenner. Dieser ist .
Nun fassen wir die Brüche zusammen.
Im nächsten Schritt multiplizieren wir die Gleichung mit .
6. Aufgabe mit Lösung
Im ersten Schritt bilden wir den Hauptnenner. Dieser lautet 
.
Als nächstes fassen wir die beiden Brüche zusammen.
Im nächsten Schritt multiplizieren wir die Klammer aus.
Nun fassen wir den Zähler zusammen.
Im nächsten Schritt multiplizieren wir mit .
Nun lösen wir die lineare Gleichung nach 
auf.
7. Aufgabe mit Lösung
Im ersten Schritt subtrahieren wir 
.
Nun bilden wir den Hauptnenner. Dieser lautet 
Nun fassen wir den Zähler zusammen.
Nun nutzen wir aus das ein Bruch genau dann Null wird, wenn der Zähler Null wird. D.h. wir schauen uns an wann der Zähler Null wird.
8. Aufgabe mit Lösung
Im ersten Schritt subtrahieren wir die drei.
Nun bilden wir den Hauptnenner. Dieser lautet: 
Nun lösen wir im Zähler die Klammern auf.
Nun wird der Zähler zusammengefasst.
Ein Bruch wird genau dann Null, wenn der Zähler Null wird.
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