Im Folgenden wollen wir uns mit Vektoren und Gegenvektoren beschäftigen. Am Anfang ist es wichtig, die Vektoren erst mal zu verstehen und bestimmen zu können. Danach sollten erst die Grundrechenarten wie Addition und Subtraktion mit Vektoren gelernt werden.
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Legen wir direkt los mit den Definitionen und den dazugehörigen Beispielen der Vektorrechnung.
Vektor bestimmen
Ein Vektor mit drei Komponenten 
,
,
ist ein spaltenweise geschriebenes Zahlentripel. 
Der Vektor 
heißt Ortsvektor des Punktes 
. Er besteht aus einer Zahl, einer Richtung und Orientierung.
Der Vektor 
heißt Nullvektor.
Mit diesen Definitionen können wir direkt ein paar Beispiele bearbeiten.
Falls die Frage aufkommt: Der Unterschied von Vektoren zu Skalaren ist die vollständige Beschreibung eines Skalars auch schon mit einer Zahl, da es sich um eine ungerichtete Größe handelt.
Beispiel 1:
Bestimme den Ortsvektor des angegebenen Punktes.
Der Vorteil des Ortsvektors besteht darin das wir nun Punkte als Vektoren auffassen können. Wir erinnern uns an die Definition des Ortsvektors.
Demnach ist der Ortsvektor 
Da es keine z-Komponente gibt, können wir diese auch wegfallen lassen.
Beispiel 2:
Bestimme den Ortsvektor des angegebenen Punktes.
Wir erinnern uns erneut an die Definition eines Ortsvektors. und setzen 
ein.
Beispiel 3:
Gib einen Verschiebungsvektor an, der folgende Verschiebung beschreibt.
und 
Um nun den Verschiebungsvektor zu bestimmen, müssen wir folgendes machen: 
Wir nennen den Verschiebungsvektor nun 
und setzen ein.
.
Gegenvektor bestimmen
Kommen wir zu der nächsten Definition: der Gegenvektor. Unter dem Gegenvektor eines Vektors versteht man einen Vektor mit derselben Länge, aber entgegengesetzter Richtung und bezeichnet ihn mit 
.
Beispiel 1:
Bestimme den Gegenvektor.
Wir erinnern uns an die Definition die lautet:
Wir setzen demnach ein.
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