Vektoren & Gegenvektoren einfach erklärt (Definition)

Im Folgenden wollen wir uns mit Vektoren beschäftigen. Am Anfang ist es wichtig die Vektoren erstmal in ihrer Definition zu verstehen. Danach sollten erst die Grundrechenarten wie Addition und Subtraktion mit Vektoren gelernt werden.

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Legen wir direkt los mit den Definitionen und den dazugehörigen Beispielen der Vektorrechnung:


Vektoren einfach erklärt

Ein Vektor mit drei Komponenten Latex formula,Latex formula,Latex formula ist ein spaltenweise geschriebenes Zahlentripel. Latex formula

Der Vektor Latex formula heißt Ortsvektor des Punktes Latex formula. Er besteht aus einer Zahl, einer Richtung und Orientierung.

Der Vektor Latex formula heißt Nullvektor.

Mit diesen Definitionen können wir direkt ein paar Beispiele bearbeiten.

Falls die Frage aufkommt: Der Unterschied von Vektoren zu Skalaren ist die vollständige Beschreibung eines Skalars auch schon mit einer Zahl, da es sich um eine ungerichtete Größe handelt.

Beispiel 1:

Bestimme den Ortsvektor des angegebenen Punktes.

Latex formula

Der Vorteil des Ortsvektors besteht darin das wir nun Punkte als Vektoren auffassen können. Wir erinnern uns an die Definition des Ortsvektors. Latex formula

Demnach ist der Ortsvektor Latex formula

Da es keine z-Komponente gibt können wir diese auch wegfallen lassen.

Beispiel 2:

Bestimme den Ortsvektor des angegebenen Punktes.

Latex formula

Wir erinnern uns erneut an die Definition eines Ortsvektors. Latex formula und setzen Latex formula ein.

Latex formula

Beispiel 3:

Gib einen Verschiebungsvektor an, der folgende Verschiebung beschreibt.

Latex formula und Latex formula

Um nun den Verschiebungsvektor zu bestimmen, müssen wir folgendes machen: Latex formula

Wir nennen den Verschiebungsvektor nun Latex formula und setzen ein.

Latex formula.


Gegenvektoren einfach erklärt

Kommen wir zu der nächsten Definition: der Gegenvektor. Unter dem Gegenvektor eines Vektors Latex formula versteht man einen Vektor mit derselben Länge aber entgegengesetzter Richtung und bezeichnet ihn mit Latex formula.

Latex formula

Beispiel 1:

Bestimme den Gegenvektor.

Latex formula

Wir erinnern uns an die Definition die lautet: Latex formula

Wir setzen demnach ein.

Latex formula
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