[Erklärung] Gleichmäßig beschleunigte Bewegung + 5 Aufgaben mit Lösung

Im folgenden werden wir uns die gleichmäßig beschleunigte Bewegung näher anschauen. Es lässt sich sagen das sich ein Körper genau dann gleichmäßig beschleunigt bewegt, wenn er seine Geschwindigkeit pro Zeitintervall Latex formula um den gleichen Betrag Latex formula ändert.

Wir verzichten hier auf die Herleitung der Formeln.

Gleichungen der Bewegung in einer Dimension mit konstanter Beschleunigung lauten:

Die Beschleunigung Latex formula (acceleration) ist definiert als

Latex formula

mit der zugehörigen Einheitet Latex formula.

Latex formula ; Funktion der Zeit Latex formula

Latex formula ; Funktion der Zeit Latex formula

Latex formula ; Funktion des Weges Latex formula

Anmerkend lässt sich sagen, dass alle diese Gleichungen unter der Voraussetzung gelten, dass der Körper aus der Ruhelage heraus beschleunigt oder bis zum Stillstand abgebremst wird. Einen weiteren Zusammenhang den man sich merken sollte ist, wenn die Geschwindigkeit größer wird, so spricht man von einer Beschleunigung. Wird die Geschwindigkeit kleiner, so spricht man von einer Verzögerung.

Unter der Geschwindigkeitsänderung (Beschleunigung) versteht man eine Änderung der Geschwindigkeit als auch eine Änderung der Richtung der Bewegung. Die Beschleunigung ist also ein Vektor Latex formula.

Nun aber zu den Anwendungen.


Beispiel 1:

Ein Radfahrer startet bei einer Kreuzung bei Grün und erreicht nach Latex formula eine Geschwindigkeit von Latex formula. Wie lautet seine Beschleunigung?

Als erstes schreiben wir uns die Angaben heraus.

Latex formula

Wir berechnen die Beschleunigung mit der Formel

Latex formula

Wir setzen die Werte ein:

Latex formula

Antwort: Der Radfahrer beschleunigt mit

Latex formula.


Beispiel 2:

Wir schießen mit einer Kanone einen Mann zum Mond. Die Kanone ist Latex formula lang und die Person erfährt eine Geschwindigkeit beim verlassen der Kanone von Latex formula. Welche Beschleunigung erfährt der Mann beim verlassen der Kanone?

Wir halten fest:

Latex formula

Indirekt ist auch Latex formula gegeben da seine Anfangsgeschwindigkeit Latex formula beträgt.

Wir wählen die Gleichung Latex formula und stellen die Gleichung nach Latex formula um.

Latex formula

Wir setzen ein:

Latex formula

Antwort: Der Mann erfährt eine Beschleunigung beim verlassen der Kanone von

Latex formula.


Beispiel 3:

Ein Autofahrer fährt mit seinem Auto Latex formula. Er sieht in Latex formula Entfernung ein Tier auf der Straße. Welche Beschleunigung ist notwendig rechtzeitig anzuhalten?

Gegeben ist:

Latex formula

Die Endgeschwindigkeit ist Latex formula

Wir nutzen die Gleichung

Latex formula

aus und stellen nach Latex formula um.

Latex formula

Wir setzen ein:

Latex formula

Antwort: Der Autofahrer braucht eine negative Beschleunigung (Bremsen) von

Latex formula

um vor dem Tier anzuhalten.


Beispiel 4:

Eine Rakete wird vertikal mit einer Geschwindigkeit von Latex formula in die Luft geschossen. Die Rakete hat dabei eine konstante Beschleunigung von Latex formula. Nach Latex formula fallen die Triebwerke aus.

a) Welche Geschwindigkeit hat die Rakete bei dem Ausfall der Triebwerke?

b) Wie Hoch fliegt die Rakete?

a) Wir schreiben uns die Angaben erst einmal raus:

Latex formula

Wir nutzen die Gleichung Latex formula aus und lösen nach Latex formula auf.

Latex formula

Nun müssen wir noch radizieren.

Latex formula

Antwort: Die Rakete hat nach Latex formula eine Geschwindigkeit von Latex formula.

b) Wir wissen nun die Geschwindigkeit der Rakete nach Latex formula wobei dies auch der Zeitpunkt ist an dem die Triebwerke ausfallen.

Wir halten fest:

Latex formula und wir möchten die maximale Höhe ermitteln. Die maximale Höhe ist genau dann erreicht, wenn die Geschwindigkeit Latex formula beträgt.
Des weiteren lässt das die Erdanziehung die Rakete – nachdem die Triebwerke ausgefallen sind – wieder zu Boden fallen. Die Beschleunigung wäre in dem Fall die Erdbeschleunigung Latex formula.

Unsere Angaben sind also:

Latex formula

Wir nutzen die Gleichung Latex formula aus und substituieren Latex formula für Latex formula. Da Latex formula zur Erde gerichtet ist, müssen wir Latex formula substituieren.

Wir erhalten demnach Latex formula also, Latex formula

Diese Gleichung stellen wir nun nach dem Weg Latex formula um und erhalten,

Latex formula

Wir setzen ein:

Latex formula

Wir erhalten also für den Weg nach dem Triebwerkausfall Latex formula.

Nun müssen wir noch den Latex formula drauf addieren den die Rakete bis zum Triebwerkausfall erreicht hat.

Latex formula

Antwort: Die Rakete erreicht eine Höhe von Latex formula.


Beispiel 5:

Ein Auto beschleunigt von Latex formula auf Latex formula (gleichmäßig) in Latex formula. Berechne

a) die mittlere Beschleunigung.

b) den zurrückgelegten Weg.

a) Wir schreiben uns als erstes die Angaben heraus.

Latex formula

Wir wählen die Gleichung Latex formula und setzen ein.

Latex formula

Antwort: Die mittlere Beschleunigung des Autos beträgt Latex formula.

b) Wir schreiben uns erneut die Angaben heraus und wählen anschließend die passende Formel aus.

Latex formula

Da nach dem Weg gefragt ist, nutzen wir Latex formula aus und setzen ein.

Latex formula

Antwort: Der zurückgelegte Weg beträgt nach Latex formula.


Anmerkung: Rechnet die Aufgaben erst eigenständig durch und kontrolliert sie anschließend mit euren Ergebnis. Viel Spaß damit. ;)

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