Multiplikation und Division – Einfache Erklärung + 8 Beispiele

Im Folgenden wollen wir uns mit der Multiplikation und Division beschäftigen. Es gibt zwei Regeln die ihr wissen müsst:

  1. Sind die Vorzeichen gleich, dann ist das Ergebnis positiv Latex formula
  2. Sind die Vorzeichen unterschiedlich, dann ist das Ergebnis negativ Latex formula

Mit diesen beiden Rechenregeln kann man schon einige Aufgaben bearbeiten. Legen wir direkt los.


Beispiel 1:

Latex formula

Wir sollten als erstes realisieren, dass vor der Drei und Sieben sich noch ein Vorzeichen verbirgt. Deshalb schreiben wir es zuerst einmal zu:

Latex formula

Nun betrachten wir die Vorzeichen.

Latex formula ist nach der ersten Regel positiv. Also wissen wir, dass die Lösung der Aufgabe positiv sein muss.

Wir erhalten demnach:

Latex formula
Beispiel 2:

Latex formula

Wir schauen uns im ersten Schritt die Vorzeichen an um zu entscheiden ob das Ergebnis positiv oder negativ ist.

Latex formula ist nach der ersten Regel positiv.

Es gilt also:

Latex formula

Nun haben wir das Vorzeichen bestimmt und können die Multiplikation durchführen.

Latex formula
Beispiel 3:

Latex formula

Im ersten Schritt betrachten wir die Vorzeichen um zu entscheiden ob das Ergebnis positiv oder negativ lautet.

Latex formula ist nach der zweiten Regel negativ.

Es gilt demnach:

Latex formula

Nun können wir die Multiplikation durchführen.

Latex formula
Beispiel 4:

Latex formula

Kommen wir zur Division. Wir betrachten im ersten Schritt die Vorzeichen des Zählers und des Nenners.

Latex formula

nach Regel 2 wissen wir dass das Ergebnis negativ sein muss da im Zähler und Nenner unterschiedliche Vorzeichen sich befinden.

Nun können wir die Division durchführen.

Latex formula
Beispiel 5:

Latex formula

Wir betrachten die Vorzeichen des Zählers und des Nenners um zu entscheiden ob das Ergebnis positiv oder negativ ist.

Latex formula

ist nach der ersten Regel positiv.

Also erhalten wir:

Latex formula
Beispiel 6:

Latex formula

Als erstes betrachten wir die Vorzeichen des Zählers und des Nenners und entscheiden ob das Ergebnis positiv oder negativ ist.

Latex formula

ist nach Regel 2 negativ.

Also gilt Latex formula. Nun können wir die Division durchführen und wissen das korrekte Vorzeichen des Ergebnisses.

Latex formula
Beispiel 7:

Latex formula

Nun kommt ein etwas kompliziertes Beispiel. Wir betrachten nun die Vorzeichen des Zählers und des Nenners um zu entscheiden ob das Ergebnis positiv oder negativ lautet. Dazu betrachten wir die Multiplikationen paarweise. Fangen wir also an und schreiben die Vorzeichen auf:

Latex formula

Wir betrachten nun das Vorzeichen Latex formula im Zähler. Dies ist nach Regel 2 negativ. Wir erhalten also Latex formula. Dieses Zwischenergebnis setzen wir nun ein und erhalten:

Latex formula

Nun betrachten wir den Zähler erneut und betrachten die Vorzeichen: Latex formula. Nach Regel 2 ist das Vorzeichen negativ. Wir erhalten demnach:

Latex formula

Nun setzen wir ein und erhalten:

Latex formula

Das Ergebnis muss nun nach Regel 1 positiv sein. Wir können nun die Division durchführen und erhalten:

Latex formula
Beispiel 8:

Latex formula

Wir betrachten nun die Vorzeichen des Zählers und des Nenners.

Latex formula

Nun können wir die Vorzeichen wieder jeweils paarweise betrachten. Dazu setzen wir Klammern im Zähler.

Latex formula

Nach Regel 1 erhalten wir für den Zähler in der ersten großen Klammer positiv. Nach Regel 1 erhalten wir für den Nenner positiv.

Nun können wir vereinfachen und erhalten:

Latex formula

Nun betrachten wir den Zähler erneut. Nach Regel 2 erhalten wir für den Zähler ein negatives Vorzeichen.

Demnach erhalten wir:

Latex formula also für das Ergebnis ein negatives Vorzeichen.

Nun können wir dividieren bzw. kürzen und erhalten:

Latex formula

Die Multiplikation und Division und deren Berücksichtigung des Vorzeichens ist sehr wichtig um Termumformungen generell zu verstehen und zu meistern.

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