Im Folgenden wollen wir uns mit der Multiplikation und Division beschäftigen. Es gibt zwei Regeln die ihr wissen müsst:
- Sind die Vorzeichen gleich, dann ist das Ergebnis positiv
- Sind die Vorzeichen unterschiedlich, dann ist das Ergebnis negativ
Mit diesen beiden Rechenregeln kann man schon einige Aufgaben bearbeiten. Legen wir direkt los.
Beispiel 1:
Wir sollten als erstes realisieren, dass vor der Drei und Sieben sich noch ein Vorzeichen verbirgt. Deshalb schreiben wir es zuerst einmal zu:
Nun betrachten wir die Vorzeichen.
ist nach der ersten Regel positiv. Also wissen wir, dass die Lösung der Aufgabe positiv sein muss.
Wir erhalten demnach:
Beispiel 2:
Wir schauen uns im ersten Schritt die Vorzeichen an um zu entscheiden ob das Ergebnis positiv oder negativ ist.
ist nach der ersten Regel positiv.
Es gilt also:
Nun haben wir das Vorzeichen bestimmt und können die Multiplikation durchführen.
Beispiel 3:
Im ersten Schritt betrachten wir die Vorzeichen um zu entscheiden ob das Ergebnis positiv oder negativ lautet.
ist nach der zweiten Regel negativ.
Es gilt demnach:
Nun können wir die Multiplikation durchführen.
Beispiel 4:
Kommen wir zur Division. Wir betrachten im ersten Schritt die Vorzeichen des Zählers und des Nenners.
nach Regel 2 wissen wir dass das Ergebnis negativ sein muss da im Zähler und Nenner unterschiedliche Vorzeichen sich befinden.
Nun können wir die Division durchführen.
Beispiel 5:
Wir betrachten die Vorzeichen des Zählers und des Nenners um zu entscheiden ob das Ergebnis positiv oder negativ ist.
ist nach der ersten Regel positiv.
Also erhalten wir:
Beispiel 6:
Als erstes betrachten wir die Vorzeichen des Zählers und des Nenners und entscheiden ob das Ergebnis positiv oder negativ ist.
ist nach Regel 2 negativ.
Also gilt 
. Nun können wir die Division durchführen und wissen das korrekte Vorzeichen des Ergebnisses.
Beispiel 7:
Nun kommt ein etwas kompliziertes Beispiel. Wir betrachten nun die Vorzeichen des Zählers und des Nenners um zu entscheiden ob das Ergebnis positiv oder negativ lautet. Dazu betrachten wir die Multiplikationen paarweise. Fangen wir also an und schreiben die Vorzeichen auf:
Wir betrachten nun das Vorzeichen 
im Zähler. Dies ist nach Regel 2 negativ. Wir erhalten also 
. Dieses Zwischenergebnis setzen wir nun ein und erhalten:
Nun betrachten wir den Zähler erneut und betrachten die Vorzeichen: . Nach Regel 2 ist das Vorzeichen negativ. Wir erhalten demnach:
Nun setzen wir ein und erhalten:
Das Ergebnis muss nun nach Regel 1 positiv sein. Wir können nun die Division durchführen und erhalten:
Beispiel 8:
Wir betrachten nun die Vorzeichen des Zählers und des Nenners.
Nun können wir die Vorzeichen wieder jeweils paarweise betrachten. Dazu setzen wir Klammern im Zähler.
Nach Regel 1 erhalten wir für den Zähler in der ersten großen Klammer positiv. Nach Regel 1 erhalten wir für den Nenner positiv.
Nun können wir vereinfachen und erhalten:
Nun betrachten wir den Zähler erneut. Nach Regel 2 erhalten wir für den Zähler ein negatives Vorzeichen.
Demnach erhalten wir:
also für das Ergebnis ein negatives Vorzeichen.
Nun können wir dividieren bzw. kürzen und erhalten:
Die Multiplikation und Division und deren Berücksichtigung des Vorzeichens ist sehr wichtig um Termumformungen generell zu verstehen und zu meistern.
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