Einfache Erklärung: Lineare Gleichungen mit 8 Übungen

Im folgenden wollen wir uns mit linearen Gleichungen beschäftigen. Allgemein lässt sich sagen, dass eine Gleichung des Typs Latex formula mit Latex formula lineare Gleichung heißt.

Sie besitzt für Latex formula genau eine Lösung und zwar Latex formula.

Für Latex formula und Latex formula sind alle Elemente der Grundmenge Lösungen.

Für Latex formula und Latex formula existiert keine Lösung.

Wir wollen nun an vollständig durchgerechneten Beispielen demonstrieren wie man solch eine Gleichung löst.


Beispiel 1:
Die lineare Gleichung lautet:

Latex formula

Als erstes wird ausmultipliziert.

Latex formula

Der nächste Schritt ist die Zusammenfassung gleicher Glieder.

Latex formula

Als nächstes wird ein Vielfaches von Latex formula auf einer Seite der Gleichung eliminiert. D.h. bei uns im konkreten Fall Latex formula gerechnet.

Latex formula

Nun wird auf der linken Seite eliminiert. D.h. wir rechnen Latex formula.

Latex formula

Der letzte Schritt wäre die Division durch den Faktor vor dem Latex formula. D.h. wir dividieren durch Latex formula und erhalten,

Latex formula

Beispiel 2:
Die lineare Gleichung lautet:

Latex formula

Zuerst wird ausmultipliziert.

Latex formula

Als nächstes wird ein vielfaches von Latex formula auf einer Seite der Gleichung elimniert. Konkret heißt das, wir rechnen Latex formula.

Latex formula

Wir dividieren im letzten Schritt durch Latex formula und erhalten,

Latex formula

Beispiel 3:
Die lineare Gleichung lautet:

Latex formula

Wir multiplizieren als erstes aus.

Latex formula

Als nächstes wird ein Vielfaches von Latex formula auf einer Seite der Gleichung eliminiert und wir erhalten,

Latex formula

Dies ist eine falsche Aussage und demnach existiert keine Lösung.


Beispiel 4:
Die lineare Gleichung lautet:

Latex formula

Der erste Schritt ist das ausmultiplizieren der Gleichung.

Latex formula

Als nächstes wird zusammengefasst.

Latex formula

Nun wird ein vielfaches von Latex formula auf einer Seite der Gleichung eliminiert, d.h. wir rechnen Latex formula und erhalten,

Latex formula

Wir rechnen im letzten Schritt Latex formula und erhalten,

Latex formula

Dies ist eine wahre Aussage und demnach gibt es unendlich viele Lösungen. D.h. jedes Latex formula das in die Gleichung eingesetzt wird, erfüllt diese auch.


Beispiel 5:
Die lineare Gleichung lautet:

Latex formula

Als erstes wird ausmultipliziert.

Latex formula

Wir fassen zusammen,

Latex formula

Der nächste Schritt ist ein Vielfaches von Latex formula auf einer Seite der Gleichung zu elimnieren. D.h. wir subtrahieren Latex formula.

Latex formula

Wir erhalten eine wahre Aussage und demnach erfüllt jedes Latex formula die Gleichung.


Beispiel 6:
Die lineare Gleichung lautet:

Latex formula

Der erste Schritt ist die Konstanten auf der linken Seite zu eliminieren. D.h. wir subtrahieren Latex formula.

Latex formula

Wir dividieren durch Latex formula und erhalten

Latex formula

Beispiel 7:
Die lineare Gleichung lautet:

Latex formula

Wir dividieren durch Latex formula und erhalten,

Latex formula

Beispiel 8:
Die lineare Gleichung lautet:

Latex formula

Als erstes lösen wir die Klammer auf. Dazu erinnern wir uns daran das wir hier eine binomische Formel vorliegen haben,

Latex formula.

Wir erhalten demnach:

Latex formula

Als nächstes wird ein Vielfaches von Latex formula auf einer Seite der Gleichung eliminiert. Fangen wir mit Latex formula an. Das heißt, wir subtrahieren Latex formula und erhalten,

Latex formula

Nun eliminieren wir ein Vielfaches von Latex formula erneut. Dieses mal addieren wir Latex formula hinzu.

Latex formula

Im letzten Schritt multiplizieren wir mit Latex formula und wir erhalten schlussendlich,

Latex formula

Das waren die 8 Übungen dazu. Viel Spaß beim Rechnen!

1 Stern2 Sterne3 Sterne4 Sterne5 Sterne (6 Bewertungen, Durchschnitt: 3,33 von 5)
Loading...
Besucher haben danach gelesen: