Im Folgenden wollen wir uns mit dem Substitutionsverfahren (auch Substitutionsmethode genannt) zum Lösen von Gleichungen höherer Ordnung beschäftigen. Die Substitutionsmethode ist ein Verfahren, das bei einem geeigneten Aufbau der Gleichung die Lösung der Gleichung höherer Ordnung in zwei Schritten ermöglicht. Wir wollen dieses Verfahren nun konkret an Beispiel-Aufgaben mit Lösung vorführen.
1. Beispiel-Aufgaben mit Lösung
Im ersten Schritt setzen wir 
Wir erhalten demnach die Gleichung, 
Diese lösen wir nun nach u auf. Das geschieht indem wir durch 
dividieren.
Nun wird die dritte Wurzel gezogen.
Nun können wir unsere Substitution wieder aufgreifen.
Wir setzen für 
ein und erhalten,
Und lösen nun nach 
auf. Dazu addieren wir eine 
.
Wir haben nun die Gleichung mit der Substitutionsmethode gelöst. Das Ergebnis lautet:
2. Beispiel-Aufgaben mit Lösung
Im ersten Schritt bringen subtrahieren wir die 
.
Als nächstes führen wir die Substitution 
durch. Demnach erhalten wir eine Gleichung,
Nun haben wir eine quadratische Gleichung vorliegen die wir mit der pq-Formel lösen können. Zur Erinnerung, die pq-Formel lautet:
Wir setzen ein,
Wir erhalten demnach für 
:
Nun führen wir die Rücksubstitution durch.
Wir setzen als erstes 
ein.
Nun ziehen wir die Wurzel.
Als nächstes 
.
Da die Wurzel nur für Ausdrücke größer bzw. gleich Null definiert ist, fällt als mögliche Lösung weg.
Demnach ist unsere einzige Lösung
3. Beispiel-Aufgaben mit Lösung
Im ersten Schritt subtrahieren wir 
.
Nun substituieren wir
Wir erhalten demnach,
Wir haben jetzt eine quadratische Gleichung vorliegen. Diese können wir mit der pq-Formel lösen.
Wir setzen ein,
Nach weiterer Vereinfachung erhalten wir als Lösung:
Nun müssen wir noch die Rücksubstitution durchführen.
Wir setzen zuerst ein.
Jetzt wird die dritte Wurzel gezogen.
Demnach ist 
Nun setzen wir ein.
Auch hier wird die dritte Wurzel gezogen.
Wir erhalten für
.
Demnach sind die Lösungen der Gleichung 
und .
4. Beispiel-Aufgaben mit Lösung
Im ersten Schritt subtrahieren wir die 
.
Nun führen wir die Substitution 
durch.
Demnach erhalten wir die Gleichung,
Nun addieren wir die .
Jetzt multiplizieren wir mit und wir erhalten,
Jetzt ziehen wir die Wurzel und erhalten,
Im nächsten Schritt führen wir die Rücksubstitution durch.
Wir setzen zuerst ein.
Wir addieren die .
Jetzt dividieren wir durch und erhalten,
Jetzt setzen wir ein.
Wir addieren die ,
Nun dividieren wir durch .
Die Lösungen der Gleichung sind demnach, 
und 
.
Viel Spaß beim Nachrechnen und Üben der Beispiel-Aufgaben!
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