Lineare Funktionen: einfache Erklärung & Definition

Im Folgenden wollen wir uns mit linearen Funktionen beschäftigen. Wir schauen uns zu Anfang eine Definition genauer an und anschließend diverse Beispiele für lineare Funktionen mit ausführlicher Erklärung. Ich versuche die Grundlagen möglichst einfach zu erklären.

Definition

Eine Funktion des Typs mit nennen wir lineare Funktion.

Der Graph mit der Gleichung heißt Gerade. Dabei ist die Steigung und der y-Achsenabschnitt.

Erklärung an drei Beispielen

Beispiele für lineare Funktionen:

Nachdem wir nun geklärt haben, was man unter einer linearen Funktion versteht, stellt sich nun die Frage, wie man solch eine Funktion zeichnet. Um eine Gerade zu zeichnen, benötigt man zwei Punkte. Damit ist eine Gerade eindeutig festgelegt. Diese zwei Punkte erhält man durch das Aufstellen einer Wertetabelle.

Schauen wir uns dazu die drei Funktionen und einmal an.

Fangen wir mit an. Der Graph dazu sieht folgendermaßen aus:

Die zugehörige Wertetabelle lautet:

Wir sehen, dass die Gerade durch den Ursprung verläuft. Man nennt diese Gerade auch Winkelhalbierende. Des Weiteren lässt sich sagen, dass die Funktion die Steigung besitzt.

Schauen wir uns einmal an. Der Graph dazu sieht folgendermaßen aus.

Die zugehörige Wertetabelle lautet:

Wir sehen, dass die Gerade durch den Ursprung verläuft. Deshalb nennt man diese Gerade auch Ursprungsgerade. Des Weiteren lässt sich sagen, dass die Funktion die Steigung besitzt und den y-Achsenabschnitt lautet

Schauen wir uns noch an. Der zugehörige Graph sieht folgendermaßen aus:

Die zugehörige Wertetabelle lautet:

Wir sehen, dass diese Funktion nicht durch den Ursprung verläuft. Sie schneidet die y-Achse bei . Wir sehen das den Schnittpunkt mit der y-Achse angibt. Des Weiteren lässt sich sagen, dass die Steigung der Funktion lautet.

Anmerkung: Am besten zeichnet ihr selber einmal diverse Graphen, um ein Gefühl dafür zu bekommen. Und ihr wisst ja: Nur durch Üben wird man besser. Daher ist das grafische Zeichnen der Graphen wohl die beste Methode, um schnell besser in Mathematik und dem Thema lineare Funktionen zu werden.

Die Bilder wurden mit GeoGebra erstellt.

Wenn du dich mit den Grundlagen vertraut gemacht hast, kannst du hier tiefer in das Thema mit den Subtraktionsverfahren & Ableitungsbegriff einsteigen.