Im folgenden wollen wir uns mit linearen Funktionen beschäftigen. Wir bringen zu Anfang eine Definition und anschließend diverse Beispiele für lineare Funktionen.
Definition: Eine Funktion des Typs 
mit 
nennen wir lineare Funktion. Der Graph mit der Gleichung 
heißt Gerade. Dabei ist 
die Steigung und 
der y-Achsenabschnitt.
Beispiele für lineare Funktionen:
Nachdem wir nun geklärt haben was man unter einer linearen Funktion versteht, stellt sich nun die Frage wie man solch eine Funktion zeichnet. Um eine Gerade zu zeichnen benötigt man zwei Punkte. Damit ist eine Gerade eindeutig festgelegt. Diese zwei Punkte erhält man durch das Aufstellen einer Wertetabelle. Schauen wir uns dazu die drei Funktionen 
und 
einmal an.
Fangen wir mit an. Der Graph dazu sieht folgendermaßen aus:
Die zugehörige Wertetabelle lautet:
Wir sehen das die Gerade durch den Ursprung verläuft. Man nennt diese Gerade auch Winkelhalbierende. Des weiteren lässt sich sagen das die Funktion die Steigung 
besitzt.
Schauen wir uns einmal an. Der Graph dazu sieht folgendermaßen aus.
Die zugehörige Wertetabelle lautet:
Wir sehen das die Gerade durch den Ursprung verläuft. Deshalb nennt man diese Gerade auch Ursprungsgerade. Des weiteren lässt sich sagen das die Funktion die Steigung 
besitzt und den y-Achsenabschnitt lautet 
Schauen wir uns noch 
an. Der zugehörige Graph sieht folgendermaßen aus:
Die zugehörige Wertetabelle lautet:
Wir sehen das diese Funktion nicht durch den Ursprung verläuft. Sie schneidet die y-Achse bei 
. Wir sehen das 
den Schnittpunkt mit der y-Achse angibt. Des weiteren lässt sich sagen das die Steigung der Funktion 
lautet.
Anmerkung: Am besten zeichnet ihr selber einmal diverse Graphen um ein Gefühl dafür zu bekommen. Und ihr wisst ja: Nur durch Üben wird man besser. Daher ist das grafische Zeichnen der Graphen wohl die beste Methode, um schnell besser in Mathe zu werden.
Die Bilder wurden mit GeoGebra erstellt.
(14 Bewertungen, Durchschnitt: 3,36 von 5)
Loading...
