Quadratwurzel berechnen: 6 Aufgaben mit Lösung

Im Folgenden werden wir uns mit der Quadratwurzel beschäftigen. Dazu klären wir was man darunter versteht und rechnen einige Aufgaben mit Lösung durch. Legen wir direkt los!

Wir definieren die Quadratwurzel von als mit

Das heißt erst mal, man kann nur für Zahlen die größer oder gleich Null sind die Quadratwurzel bestimmen. Betrachten wir dazu nun einige Aufgaben mit Lösung, um den Lösungsweg einfach nachvollziehen zu können.

1. Aufgabe mit Lösung

Das eigentliche Problem, das es nun zu lösen gilt, ist, welche Zahl multipliziert mit sich selbst ergibt die Zahl .

Wir wissen, das gilt

also ist

2. Aufgabe mit Lösung

Wir stellen uns die Frage, welche Zahl mit sich selbst multipliziert ergibt die Zahl ?

Es gilt

also erhalten wir demnach

3. Aufgabe mit Lösung

Nun sehen wir, dass es sich dieses Mal nicht um die Quadratwurzel handelt da nach der 4-ten Wurzel aus der Zahl gefragt ist. Wir müssen uns also die Frage stellen, welche Zahl 4-mal mit sich selbst multipliziert ergibt die Zahl ?

Wir wissen das

Also lautet

4. Aufgabe mit Lösung

Dieses Problem können wir sehr schnell lösen, da wir wissen, dass keine Zahl mit sich selbst multipliziert eine negative Zahl ergibt. Des Weiteren ist der Fall nach unserer Definition gar nicht definiert.

Das heißt, dass ist nicht definiert.

5. Aufgabe mit Lösung

Wir berechnen die Quadratwurzel aus der Zahl und vernachlässigen erst mal das negative Vorzeichen. Die Quadratwurzel aus der Zahl lautet da die Zahl ergibt.

Also wissen wir

Da sich vor noch ein negativ befindet, multiplizieren wir nun mit und erhalten:

6. Aufgabe mit Lösung

Wir betrachten nun und vernachlässigen zuerst das negative Vorzeichen. Wir fragen uns nun, welche Zahl mit sich selber multipliziert ergibt die Zahl ?

Wir rechnen nach und erhalten

Demnach gilt .

Nun multiplizieren wir mit und erhalten demnach:

.

Nun viel Spaß beim Nachrechnen. :-)