Quadratwurzel – Einführung & Erklärung

Im Folgenden werden wir uns mit der Quadratwurzel beschäftigen. Dazu klären wir was man darunter versteht und rechnen einige Beispiele durch. Legen wir direkt los.

Wir definieren die Quadratwurzel von Latex formula als Latex formula mit Latex formula

Das heißt erstmal, man kann nur für Zahlen die größer oder gleich Null sind die Quadratwurzel bestimmen. Betrachten wir dazu nun einige Beispiele.


Beispiel 1:

Latex formula

Das eigentliche Problem das es nun zu lösen gilt ist welche Zahl multipliziert mit sich selbst ergibt die Zahl Latex formula.

Wir wissen das gilt

Latex formula

also ist

Latex formula
Beispiel 2:

Latex formula

Wir stellen uns die Frage, welche Zahl mit sich selbst multipliziert ergibt die Zahl Latex formula?

Es gilt

Latex formula

also erhalten wir demnach

Latex formula
Beispiel 3:

Latex formula

Nun sehen wir das es sich dieses mal nicht um die Quadratwurzel handelt da nach der 4-ten Wurzel aus der Zahl Latex formula gefragt ist. Wir müssen uns also die Frage stellen, welche Zahl 4-mal mit sich selbst multipliziert ergibt die Zahl Latex formula?

Wir wissen das

Latex formula

Also lautet

Latex formula
Beispiel 4:

Latex formula

Dieses Problem können wir sehr schnell lösen da wir wissen das keine Zahl mit sich selbst multipliziert eine negative Zahl ergibt. Des Weiteren ist der Fall nach unserer Definition garnicht definiert.

Das heißt, dass Latex formula ist nicht definiert.


Beispiel 5:

Latex formula

Wir berechnen die Quadratwurzel aus der Zahl Latex formula und vernachlässigen erstmal das negative Vorzeichen. Die Quadratwurzel aus der Zahl Latex formula lautet Latex formula da Latex formula die Zahl Latex formula ergibt.

Also wissen wir

Latex formula

Da sich vor Latex formula noch ein negativ befindet multiplizieren wir nun Latex formula mit Latex formula und erhalten:

Latex formula
Beispiel 6:

Latex formula

Wir betrachten nun Latex formula und vernachlässigen zuerst das negative Vorzeichen. Wir fragen uns nun, welche Zahl mit sich selber multipliziert ergibt die Zahl Latex formula?

Wir rechnen nach und erhalten

Latex formula

Demnach gilt Latex formula.

Nun multiplizieren wir Latex formula mit Latex formula und erhalten demnach:

Latex formula.

Nun viel Spaß beim Nachrechnen. :-)

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