Lineare Ungleichungen – 10 Aufgaben zum Üben

Im folgenden wollen wir uns mit dem Thema linare Ungleichungen beschäftigen. Zu Beginn bringen wir eine Erklärung und anschließend rechnen wir diverse Beispiele vor.

Definition: Seien Latex formula reellen Zahlen. Dann heißen Latex formula , Latex formula bzw. Latex formula , Latex formula lineare Ungleichungen.

Die Rechenregeln für lineare Ungleichungen sind fast die selben wie bei linearen Gleichungen.

Additions und Subtraktionsregel: Addiert oder subtrahiert man auf beiden Seiten einer Ungleichung dieselbe Zahl, so ändert sich die Lösungsmenge nicht.

Multiplikations und Divisionsregel: Multipliziert (dividiert) man beide Seiten einer Ungleichung mit derselben positiven Zahl (dividert durch dieselbe positive Zahl) so ändert sich die Lösungsmenge nicht.

Multipliziert oder dividiert man beide Seiten mit einer negativen Zahl, so ändert sich die Lösungsmenge nicht, wenn man außerdem die Ungleichheitszeichen umdreht.

Legen wir am besten direkt mit den Beispielen los.


Beispiel 1:

Latex formula

Um diese lineare Ungleichung zu lösen subtrahieren wir Latex formula. Wir erhalten demnach:

Latex formula Latex formula

Die Lösungsmenge ist demnach Latex formula


Beispiel 2:

Latex formula

Im ersten Schritt dividieren wir durch Latex formula. Wir erhalten demnach:

Latex formula Latex formula

Die Lösungsmenge lautet damit \mathbb Latex formula


Beispiel 3:

Latex formula

Als erstes multiplizieren wir mit Latex formula und erhalten demnach:

Latex formula Latex formula

Die Lösungsmenge lautet demnach Latex formula


Beispiel 4:

Latex formula

Im ersten Schritt subtrahieren wir Latex formula.

Latex formula

Als nächstes divideren wir durch Latex formula und erhalten demnach :

Latex formula

Wir erhalten die Lösungsmenge Latex formula


Beispiel 5:

Latex formula

Im ersten Schritt subtrahieren wir Latex formula.

Latex formula

Jetzt wird es interessant. Wir dividieren die Ungleichung durch Latex formula. Nun dreht sich zum ersten mal das Ungleichheitszeichen um.

Latex formula

Wir erhalten als Lösungsmenge Latex formula


Beispiel 6:

Latex formula

Im ersten Schritt subtrahieren wir Latex formula.

Latex formula

Nun dividieren wir durch Latex formula und erhalten:

Latex formula

Die Lösungsmenge lautet demnach: Latex formula


Beispiel 7:

Latex formula

Im ersten Schritt addieren wir Latex formula.

Latex formula

Nun subtrahieren wir Latex formula.

Latex formula

Jetzt haben wir wieder den Fall in dem sich das Ungleichheitszeichen umdreht da wir durch Latex formula dividieren. Wir erhalten demnach:

Latex formula

Damit lautet die Lösungsmenge: Latex formula


Beispiel 8:

Latex formula

Im ersten Schritt lösen wir die Klammer auf.

Latex formula

Nun fassen wir die linke Seite zusammen.

Latex formula

Jetzt subtrahieren wir Latex formula.

Latex formula

Im letzten Schritt dividieren wir durch Latex formula und erhalten :

Latex formula

Damit lautet die Lösungsmenge Latex formula


Beispiel 9:

Latex formula

Im ersten Schritt lösen wir die Klammer auf.

Latex formula

Nun fassen wir die linke Seite zusammen.

Latex formula

Im nächsten Schritt subtrahieren wir Latex formula und erhalten damit:

Latex formula

Demnach lautet die Lösungsmenge Latex formula


Beispiel 10:

Latex formula

Im ersten Schritt lösen wir die Klammer auf.

Latex formula

Nun fassen wir die linke Seite zusammen.

Latex formula

Im nächsten Schritt addieren wir Latex formula.

Latex formula

Nun dividieren wir durch Latex formula und erhalten:

Latex formula

Demnach lautet die Lösungsmenge Latex formula

1 Stern2 Sterne3 Sterne4 Sterne5 Sterne (4 Bewertungen, Durchschnitt: 5,00 von 5)
Loading...
Besucher haben danach gelesen: