Lineare Ungleichungen lösen: 10 Aufgaben mit Lösung

Im Folgenden wollen wir uns mit dem Lösen von linearen Ungleichungen beschäftigen. Zu Beginn schauen wir uns die Regeln genauer an und anschließend rechnen wir diverse Aufgaben mit Lösung vor.

Regeln:

Seien Latex formula reellen Zahlen. Dann heißen Latex formula , Latex formula bzw. Latex formula , Latex formula lineare Ungleichungen.

Die Rechenregeln für lineare Ungleichungen sind fast dieselben wie bei linearen Gleichungen.

Addition-s und Subtraktionsregel: Addiert oder subtrahiert man auf beiden Seiten einer Ungleichung dieselbe Zahl, so ändert sich die Lösungsmenge nicht.

Multiplikations- und Divisionsregel: Multipliziert (dividiert) man beide Seiten einer Ungleichung mit derselben positiven Zahl (dividiert durch dieselbe positive Zahl) so ändert sich die Lösungsmenge nicht.

Multipliziert oder dividiert man beide Seiten mit einer negativen Zahl, so ändert sich die Lösungsmenge nicht, wenn man außerdem die Ungleichheitszeichen umdreht.

Legen wir am besten direkt mit den Aufgaben und den dazugehörigen Lösungen los.

1. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Um diese lineare Ungleichung zu lösen, subtrahieren wir Latex formula. Wir erhalten demnach:

Latex formula Latex formula

Die Lösungsmenge ist demnach Latex formula

2. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Im ersten Schritt dividieren wir durch Latex formula. Wir erhalten demnach:

Latex formula Latex formula

Die Lösungsmenge lautet damit \mathbb Latex formula

<2>3. Aufgabe mit Lösung Latex formula

Als Erstes multiplizieren wir mit Latex formula und erhalten demnach:

Latex formula Latex formula

Die Lösungsmenge lautet demnach Latex formula

4. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Im ersten Schritt subtrahieren wir Latex formula.

Latex formula

Als Nächstes dividieren wir durch Latex formula und erhalten demnach:

Latex formula

Wir erhalten die Lösungsmenge Latex formula

<2>5. Aufgabe mit Lösung Latex formula

Im ersten Schritt subtrahieren wir Latex formula.

Latex formula

Jetzt wird es interessant. Wir dividieren die Ungleichung durch Latex formula. Nun dreht sich zum ersten mal das Ungleichheitszeichen um.

Latex formula

Wir erhalten als Lösungsmenge Latex formula

6. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Im ersten Schritt subtrahieren wir Latex formula.

Latex formula

Nun dividieren wir durch Latex formula und erhalten:

Latex formula

Die Lösungsmenge lautet demnach: Latex formula

7. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Im ersten Schritt addieren wir Latex formula.

Latex formula

Nun subtrahieren wir Latex formula.

Latex formula

Jetzt haben wir wieder den Fall, in dem sich das Ungleichheitszeichen umdreht da wir durch Latex formula dividieren. Wir erhalten demnach:

Latex formula

Damit lautet die Lösungsmenge: Latex formula

8. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Im ersten Schritt lösen wir die Klammer auf.

Latex formula

Nun fassen wir die linke Seite zusammen.

Latex formula

Jetzt subtrahieren wir Latex formula.

Latex formula

Im letzten Schritt dividieren wir durch Latex formula und erhalten :

Latex formula

Damit lautet die Lösungsmenge Latex formula

9. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Im ersten Schritt lösen wir die Klammer auf.

Latex formula

Nun fassen wir die linke Seite zusammen.

Latex formula

Im nächsten Schritt subtrahieren wir Latex formula und erhalten damit:

Latex formula

Demnach lautet die Lösungsmenge Latex formula

10. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Im ersten Schritt lösen wir die Klammer auf.

Latex formula

Nun fassen wir die linke Seite zusammen.

Latex formula

Im nächsten Schritt addieren wir Latex formula.

Latex formula

Nun dividieren wir durch Latex formula und erhalten:

Latex formula

Demnach lautet die Lösungsmenge Latex formula

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