Beispiele für Kommutativgesetz & Assoziativgesetz & Distributivgesetz

Im Folgenden wollen wir uns mit dem Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz auseinandersetzen. Wir behandeln nun die reellen Zahlen und schauen uns Beispiele an, wie diese wichtigen Gesetze der Mathematik angewendet werden.

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Legen wir also direkt los:

Kommutativgesetz

Schauen wir uns dazu direkt einige Beispiele an, um diese abstrakten Gesetze zu verdeutlichen.

Wenn wir Euro besitzen und erhalten Euro hinzu so besitzen wir Euro. Wir können den Sachverhalt auch andersherum betrachten. Besitzen wir Euro und erhalten Euro, so besitzen wir Euro. Was wir hier demonstriert haben ist das Kommutativgesetz der Addition. Schreiben wir den Sachverhalt nun in mathematisch korrekter Form auf.

und es gilt ebenso

.

Weitere Beispiele zu dem Kommutativgesetz sind:

als auch

Schauen wir uns nun das Kommutativgesetz der Multiplikation an.

Betrachten wir

Dieses können wir nach dem Kommutativgesetz auch schreiben als

Weitere Beispiele sind

und

Wenn man zum Beispiel einmal vergessen hat, was ist aber noch weiß was ist, kann man das Kommutativgesetz ausnutzen und die Aufgabe lösen.

Kommen wir nun zu einem weiteren Gesetz.

Assoziativgesetz

Schauen wir uns einige Beispiele zu der Addition an.

können wir nach dem Assoziativgesetz auch schreiben als

.

Wir sehen, der zweite Schritt also oder ist jeweils verschieden das Ergebnis aber dennoch gleich.

Schauen wir uns ein weiteres Beispiel dazu an.

und

Wir sehen also auch hier erhalten wir dasselbe Ergebnis.

Wir können das Assoziativgesetz dann einsetzen, wenn uns eine Addition oder auch Multiplikation leichter fällt. Dazu setzen wir die Klammer um das, was wir als Erstes addieren oder multiplizieren wollen. Ein Beispiel für die Multiplikation ist

Betrachten wir nun ein weiteres Gesetz.

Distributivgesetz

Schauen wir uns dazu mal ein Beispiel an.

Wenn wir den Ausdruck

haben können wir diesen nun nach dem Distributivgesetz umschreiben zu

Ein weiteres Beispiel ist

Bemerkung: Ich hoffe, dass der Umgang mit den reellen Zahlen nun klar geworden ist. Die reellen Zahlen besitzen noch weitere Eigenschaften, die in diesem Artikel allerdings nicht berücksichtigt wurden. Viel Spaß beim Üben! :-)