Reelle Zahlen: Kommutativgesetz & Assoziativgesetz & Distributivgesetz

Im Folgenden wollen wir uns mit den Eigenschaften der reellen Zahlen beschäftigen. Wir legen dabei den Fokus auf die Gesetze, die uns direkt beim Rechnen helfen werden. Das sind nämlich:

Legen wir also direkt los:


Kommutativgesetz

Kommutativgesetz der Addition

Latex formula

Kommutativgesetz der Multiplikation

Latex formula

Schauen wir uns dazu direkt einige Beispiele an um diese abstrakten Gesetze zu verdeutlichen.

Wenn wir Latex formula Euro besitzen und erhalten Latex formula Euro hinzu so besitzen wir Latex formula Euro. Wir können den Sachverhalt auch anders herum betrachten. Besitzen wir Latex formula Euro und erhalten Latex formula Euro so besitzen wir Latex formula Euro. Was wir hier demonstriert haben ist das Kommutativgesetz der Addition. Schreiben wir den Sachverhalt nun in mathematisch korrekter Form auf.

Latex formula

und es gilt ebenso

Latex formula.

Weitere Beispiele zu dem Kommutativgesetz sind:

Latex formula

als auch

Latex formula

Schauen wir uns nun das Kommutativgesetz der Multiplikation an.

Betrachten wir

Latex formula

Dieses können wir nach dem Kommutativgesetz auch schreiben als

Latex formula

Weitere Beispiele sind

Latex formula

und

Latex formula

Wenn man zum Beispiel einmal vergessen hat was Latex formula ist aber noch weiß was Latex formula ist, kann man das Kommutativgesetz ausnutzen und die Aufgabe lösen.

Kommen wir nun zu einem weiteren Gesetz.


Assoziativgesetz

Assoziativgesetz der Addition

Latex formula

Assoziativgesetz der Multiplikation

Latex formula

Schauen wir uns einige Beispiele zu der Addition an.

Latex formula

können wir nach dem Assoziativgesetz auch schreiben als

Latex formula.

Wir sehen, der zweite Schritt also Latex formula oder Latex formula ist jeweils verschieden das Ergebnis aber dennoch gleich.

Schauen wir uns ein weiteres Beispiel dazu an.

Latex formula

und

Latex formula

Wir sehen also auch hier erhalten wir das selbe Ergebnis.

Wir können das Assoziativgesetz dann einsetzen, wenn uns eine Addition oder auch Multiplikation leichter fällt. Dazu setzen wir die Klammer um das was wir als erstes addieren oder multiplizieren wollen. Ein Beispiel für die Multiplikation ist

Latex formula

Betrachten wir nun ein weiteres Gesetz.


Distributivgesetz

Distributivgesetz

Latex formula

Schauen wir uns dazu mal ein Beispiel an.

Wenn wir den Ausdruck

Latex formula

haben können wir diesen nun nach dem Distributivgesetz umschreiben zu

Latex formula

Ein weiteres Beispiel ist

Latex formula

Bemerkung: Die reellen Zahlen besitzen weitere Eigenschaften, die in diesen Thema allerdings nicht berücksichtigt wurden. Viel Spaß beim Üben! :-)

1 Stern2 Sterne3 Sterne4 Sterne5 Sterne (2 Bewertungen, Durchschnitt: 5,00 von 5)
Loading...
Besucher haben danach gelesen: