Im Folgenden wollen wir uns mit den Eigenschaften der reellen Zahlen beschäftigen. Wir legen dabei den Fokus auf die Gesetze, die uns direkt beim Rechnen helfen werden. Das sind nämlich:
Legen wir also direkt los:
Kommutativgesetz
Kommutativgesetz der Multiplikation
Schauen wir uns dazu direkt einige Beispiele an um diese abstrakten Gesetze zu verdeutlichen.
Wenn wir 
Euro besitzen und erhalten 
Euro hinzu so besitzen wir 
Euro. Wir können den Sachverhalt auch anders herum betrachten. Besitzen wir Euro und erhalten Euro so besitzen wir Euro. Was wir hier demonstriert haben ist das Kommutativgesetz der Addition. Schreiben wir den Sachverhalt nun in mathematisch korrekter Form auf.
und es gilt ebenso
.
Weitere Beispiele zu dem Kommutativgesetz sind:
als auch
Schauen wir uns nun das Kommutativgesetz der Multiplikation an.
Betrachten wir
Dieses können wir nach dem Kommutativgesetz auch schreiben als
Weitere Beispiele sind
und
Wenn man zum Beispiel einmal vergessen hat was 
ist aber noch weiß was 
ist, kann man das Kommutativgesetz ausnutzen und die Aufgabe lösen.
Kommen wir nun zu einem weiteren Gesetz.
Assoziativgesetz
Assoziativgesetz der Multiplikation
Schauen wir uns einige Beispiele zu der Addition an.
können wir nach dem Assoziativgesetz auch schreiben als
.
Wir sehen, der zweite Schritt also 
oder 
ist jeweils verschieden das Ergebnis aber dennoch gleich.
Schauen wir uns ein weiteres Beispiel dazu an.
und
Wir sehen also auch hier erhalten wir das selbe Ergebnis.
Wir können das Assoziativgesetz dann einsetzen, wenn uns eine Addition oder auch Multiplikation leichter fällt. Dazu setzen wir die Klammer um das was wir als erstes addieren oder multiplizieren wollen. Ein Beispiel für die Multiplikation ist
Betrachten wir nun ein weiteres Gesetz.
Distributivgesetz
Distributivgesetz
Schauen wir uns dazu mal ein Beispiel an.
Wenn wir den Ausdruck
haben können wir diesen nun nach dem Distributivgesetz umschreiben zu
Ein weiteres Beispiel ist
Bemerkung: Die reellen Zahlen besitzen weitere Eigenschaften, die in diesen Thema allerdings nicht berücksichtigt wurden. Viel Spaß beim Üben! :-)
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