Multiplikation von negativen Zahlen

Im Folgenden wollen wir uns mit der Multiplikation von negativen Zahlen beschäftigen. Dazu werden wir zu Beginn zwei Regeln vorstellen und anschließend diverse Beispiele durchrechnen. Legen wir direkt los.

1. Wird eine gerade Anzahl negativer Zahlen multipliziert, so ist das Ergebnis positiv.

Latex formula
2. Wird eine ungerade Anzahl negativer Zahlen multipliziert, so ist das Ergebnis negativ.

Latex formula

Schauen wir uns dazu einige Beispiele an.


Beispiel 1:

Latex formula

Wir zählen nun die Anzahl negativer Vorzeichen. Es sind insgesamt 5 negative Vorzeichen vorhanden demnach wissen wir nach Regel 2 dass das Ergebnis negativ ist. Berechnen wir nun einmal den Ausdruck und wir erhalten:

Latex formula.


Beispiel 2:

Latex formula

Wir betrachen nun nur die Vorzeichen um die Regel weiter einzuüben. Wir betrachten nur die negativen Vorzeichen und zählen diese. Es handelt sich insgesamt um 5 negative Vorzeichen. Demnach wissen wir, die Multiplikation dieser Vorzeichen ergibt nach Regel 2 ein negatives Ergebnis also erhalten wir:

Latex formula
Beispiel 3:

Latex formula

Da wir wissen möchten welches Vorzeichen die Multiplikation der positiven und negativen Vorzeichen ergibt, zählen wir die negativen Vorzeichen. Es handelt sich insgesamt um 6 negativen Vorzeichen und ist somit eine gerade Anzahl.

Demnach gilt nach Regel 1 das die Multiplikation der Vorzeichen eine positive Zahl ergeben muss. So erhalten wir:

Latex formula.


Beispiel 4:

Latex formula

Wir möchte das Vorzeichen der Lösung bestimmen. Dazu schauen wir uns die Zahl innerhalb der Klammer an wie auch den Exponenten. Wir sehen, innerhalb der Klammer befindet sich eine negative Zahl und im Exponenten eine ungerade Zahl. Wir können das Problem auch umschreiben zu:

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und sehen es nun eventuell besser. Da die Anzahl der negativen Vorzeichen 3 ist und demnach ungerade können wir mit Regel 2 argumentieren und wissen dass das Ergebnis negativ sein muss. Wir erhalten:

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Beispiel 5:

Latex formula

Da keine negative Zahl in der Aufgabe vorkommt, wissen wir, dass das Ergebnis positiv sein muss. Wir erhalten demnach:

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Beispiel 6:

Latex formula

Nun ist Vorsicht geboten. Dieses mal befindet sich die negative Zahl nicht in einer Klammer. Deshalb können wir unsere beiden soeben gelernten Regeln nicht anwenden. Wir schreiben nun:

Latex formula
Beispiel 7:

Latex formula

In diesen Fall sehen wir, dass sich die negative Zahl in einer Klammer befindet. Wir können nun unsere Regel anwenden. Wir sehen das der Exponent eine gerade Zahl ist. Demnach muss nach Regel 1 das Ergebnis positiv sein. Wir erhalten also:

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Beispiel 8:

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Nun haben wir ein Problem in dem gleich zwei negative Vorzeichen vorhanden sind. Wir werden dazu im ersten Schritt unsere Regel auf die Zahl in der Klammer anwenden und im zweiten Schritt das negative Vorzeichen vor der Klammer berücksichtigen. Legen wir also direkt los. Innerhalb der Klammer befindet sich ein negatives Vorzeichen. Der Exponent ist eine ungerade Zahl. Demnach wissen wir nach Regel 2 dass das Ergebnis negativ sein muss. Schreiben wir das einmal auf.

Latex formula

Das zusätzliche negative Vorzeichen verursacht das unser Ausdruck positiv wird.


Beispiel 9:

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Da sich innerhalb der Klammer ein negatives Vorzeichen befindet, können wir unsere Regel anwenden. Da der Exponent ungerade ist, wissen wir nach Regel 2 dass das Ergebnis negativ sein muss. Wir erhalten demnach:

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Nun viel Spaß beim nachrechnen! :-)

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