Prozentrechnung: 12 Aufgaben mit Lösung

Im Folgenden wollen wir uns mit der Prozentrechnung beschäftigen. Zu Beginn werden die wichtigsten Begriffe erläutert und anschließend die Aufgaben durchgerechnet.

Formeln für die Prozentrechnung

In der Prozentrechnung unterscheiden wir drei Begriffe:

Grundwert $\text{[math]}$
Prozentsatz $\text{[math]}$
Prozentwert $\text{[math]}$

Die Prozentrechnung befasst sich mit der Berechnung dieser drei Begriffe. Nun folgen drei Formeln zur Berechnung:

Berechnung des Prozentwertes: $\text{[math]}$
Berechnung des Grundwertes: $\text{[math]}$
Berechnung des Prozentsatzes: $\text{[math]}$

Nun folgen Beispiele um den Formeln Leben einzuhauchen. ;)

1. Aufgabe mit Lösung

Berechne 3% von 700.

Zuerst sollte man sich die Frage stellen, wonach gesucht ist. In diesem Fall ist nach dem Prozentwert P gesucht, da der Grundwert (G=700) und der Prozentsatz (p=3) gegeben sind.

$\text{[math]}$

Antwort: 3% von 700 sind 21.

2. Aufgabe mit Lösung

Berechne 200% von 600.

Wir stellen wir uns zuerst die Frage, wonach eigentlich gesucht wird. In dem Fall wird nach dem Prozentwert P gesucht, da der Grundwert (G=600) und der Prozentsatz (p=200) gegeben ist.

$\text{[math]}$

Antwort: 200% von 600 sind 1200.

3. Aufgabe mit Lösung

Frau Mustermann verdient monatlich 2390. Ihr Lohn wird um 1,8% erhöht. Um wie viel Euro wird der Lohn erhöht?

Bei dieser Aufgabe ist erneut der Prozentwert gesucht, da der Grundwert (G=2390) und der Prozentsatz (p=1,8) gegeben sind.

$\text{[math]}$

Antwort: Der Lohn von Frau Mustermann wird um 43,02 erhöht.

4. Aufgabe mit Lösung

20% aller Schüler einer Schule kommen mit dem Bus zur Schule, insgesamt 134. Wieviele Schüler hat die Schule?

Gegeben: p=20, P=134.
Gesucht: G.

$\text{[math]}$

Antwort: An der Schule sind insgesamt 670 Schüler.

5. Aufgabe mit Lösung

Meerwasser hat einen Salzgehalt von 3,5%. Aus wieviel g Meerwasser kann man 250g Salz gewinnen?

Zuerst einmal sollte man sich fragen, wonach gesucht wird. In diesem Fall wird nach dem Grundwert G gesucht, da der Prozentsatz (p=3,5) undh der Prozentwert (P=250) gegeben sind.

$\text{[math]}$

Antwort: Aus 7142,86g Meerwasser kann man 250g Salz gewinnen.

6. Aufgabe mit Lösung

Anna verkauft ihr Mountainbike für 380. Das ist nur noch 40% des Anschaffungspreises. Wieviel hat das Mountainbike bei der Neuanschaffung gekostet?

Es wird der Grundwert G gesucht, da der Prozentwert (P=380) und der Prozentsatz (p=40) gegeben sind.

$\text{[math]}$

Antwort: Das Mountainbike hat bei der Neuanschaffung 950 gekostet.

7. Aufgabe mit Lösung

Wie viel Prozent sind 230g von 920g?

Zuerst sollte man realisieren, dass nach dem Prozentsatz gefragt ist, da der Prozentwert (P=230) und der Grundwert (G=920) gegeben sind.

$\text{[math]}$

Antwort: 230g von 920g sind 25%.

8. Aufgabe mit Lösung

Eine Schule hat 1148 Schüler. 287 Schüler kommen mit dem Fahrrad zur Schule. Wie viel Prozent der Schüler kommen mit dem Fahrrad zur Schule?

Es ist nach dem Prozentsatz p gefragt, da der Grundwert (G=1148) und der Prozenzwert (P=287) gegeben sind.

$\text{[math]}$

Antwort: Es kommen 25% der Schüler mit dem Fahrrad zur Schule.

9. Aufgabe mit Lösung

Eine 135km lange Autobahn wird gebaut. Davon sind 81km fertig. Wie viel Prozent der Gesamtlänge sind das?

Es wird nach dem Prozentsatz p gefragt, da der Grundwert (G=135) und der Prozentwert (P=81) gegeben sind.

$\text{[math]}$

Antwort: Es sind 60% der Autobahn fertiggestellt.

10. Aufgabe mit Lösung

In Deutschland sind 4% der Bevölkerung Analphabeten. Deutschland hat 80 Millionen Einwohner. Wieviele Analphabeten gibt es also in Deutschland?

Hier sind der Prozentsatz p=4 und der Grundwert G=80000000 gegeben. Gesucht ist der Prozentwert G.

$\text{[math]}$

Anwort: Es gibt in Deutschland 3,2 Millionen Analphabeten.

11. Aufgabe mit Lösung

Herr Mustermann zahlt an der Tankstelle 50 Euro für das getankte Benzin. Darin sind 19% Umsatzsteuer enthalten. Wieviele Euro beträgt die Umsatzsteuer?

Hier ist der Prozentwert P gefragt und der Prozentsatz (p=19) ist gegeben. Der Grundwert muss aber zuerst noch berechnet werden:

$\text{[math]}$

Jetzt könnte man mit der Formel $\text{[math]}$ den Prozentwert berechnen. Aber hier geht es so schneller:

$\text{[math]}$ .

Ergebnis: Es wurden 7,98 Euro Umsatzsteuer bezahlt.

12. Aufgabe mit Lösung

Herr Mustermann hat 100 Aktien, für die er je 1,20 Euro Dividende
erhält. Allerdings landet davon nicht alles auf seinem Konto,
denn er muss 25% Abschlagssteuer und 1,375% Solidaritätszuschlag
zahlen. Wieviel Geld landet von der Dividende auf seinem Konto?

Hier müssen Grundwert G und Prozentsatz p zuerst noch berechnet werden, ehe der gesuchte Prozentwert P berechnet werden kann: