Im Folgenden wollen wir uns mit den Potenzgesetzen befassen. D.h. wir werden uns primär mit der Anwendung dieser Gesetze beschäftigen. Legen wir also direkt los.
Potenzgesetze
Wir unterscheiden fünf Potenzgesetze:
für 
, 
und 
Man multipliziert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten addiert.
für 
und 
.
Man dividiert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten subtrahiert.
für , 
und
Man potenziert ein Produkt, indem man jeden Faktor potenziert.
für , 
und
Man potenziert einen Quotienten, indem man Zähler und Nenner potenziert.
für , und
Man potenziert eine Potenz, indem man die Exponenten multipliziert.
Anmerkung:
Im Falle von 
gelten die Potenzgesetze auch für 
und lassen sich somit auch auf Wurzeln anwenden, siehe Beispiele unten.
Nun machen wir uns an die Aufgaben. Ich habe die Lösung mitangegeben, damit du sie zu Hause bis zur Lösung nachvollziehen kannst.
1. Aufgabe mit Lösung
Wir sollten als Erstes realisieren, dass wir das erste Potenzgesetz anwenden können.
2. Aufgabe mit Lösung
Auch hier können wir das erste Potenzgesetz anwenden.
3. Aufgabe mit Lösung
Hier können wir das erste Potenzgesetz anwenden und den Term etwas zusammenfassen.
4. Aufgabe mit Lösung
Auf diesen Ausdruck können wir das zweite Potenzgesetz anwenden.
5. Aufgabe mit Lösung
(durch 0 darf man nicht teilen!)
Auf diesen Ausdruck können wir ebenfalls das zweite Potenzgesetz anwenden.
6. Aufgabe mit Lösung
Auch hier können wir das zweite Potenzgesetz anwenden.
7. Aufgabe mit Lösung
Als Erstes sollten wir realisieren, dass wir auf diesen Ausdruck das dritte Potenzgesetz anwenden können.
8. Aufgabe mit Lösung
Auf diesen Ausdruck können wir das dritte und das fünfte Potenzgesetz anwenden.
9. Aufgabe mit Lösung
Auch hier können wir das dritte Potenzgesetz anwenden.
10. Aufgabe mit Lösung
Auf diesen Ausdruck können wir das vierte Potenzgesetz anwenden.
11. Aufgabe mit Lösung
Auf diesen Term lässt sich das dritte und das vierte Potenzgesetz anwenden.
12. Aufgabe mit Lösung
Auf diesen Ausdruck lässt sich ebenfalls das vierte und das fünfte Potenzgesetz anwenden.
13. Aufgabe mit Lösung
Als Erstes sollten wir realisieren, dass wir auf diesen Ausdruck das fünfte Potenzgesetz anwenden können.
14. Aufgabe mit Lösung
Auf diesen Term können wir das dritte und das fünfte Potenzgesetz anwenden.
15. Aufgabe mit Lösung
Auf diesen Term lässt sich ebenfalls das dritte und das fünfte Potenzgesetz anwenden.
16. Aufgabe mit Lösung
Auf diesen Term lässt sich das vierte Potenzgesetz anwenden.
17. Aufgabe mit Lösung
Auf diesen Term lässt sich das erste und das zweite Potenzgesetz anwenden.
18. Aufgabe mit Lösung
Auf diesen Term lässt sich das erste und das vierte Potenzgesetz anwenden.
19. Aufgabe mit Lösung
Auf diesen Term lässt sich das fünfte und das erste Potenzgesetz anwenden.
20. Aufgabe mit Lösung
Auf diesen Term lässt sich das vierte und das erste Potenzgesetz anwenden, und man kann das Ergebnis aus Beispiel 19 benutzen.
21. Aufgabe mit Lösung
Auf diesen Term lässt sich das zweite Potenzgesetz anwenden.
22. Aufgabe mit Lösung
Auf diesen Term lässt sich das dritte und das fünfte Potenzgesetz anwenden.
23. Aufgabe mit Lösung
(durch 0 darf man nicht teilen!)
Auf diesen Term lässt sich das erste Potenzgesetz anwenden.
24. Aufgabe mit Lösung
Auf diesen Term lässt sich das erste Potenzgesetz anwenden.
25. Aufgabe mit Lösung
Auf diesen Term lässt sich das erste und das vierte Potenzgesetz anwenden.
Viel Spaß beim Nachrechnen :-)
Noch ein kleiner Tipp: Es ist einfacher, wenn du die Potenzgesetze auswendig kannst. Dann musst du nicht immer nachschauen, welche Regel genutzt werden muss. Mit der Zeit bekommst du einen Blick dafür und kannst schnell erkennen, welches Potenzgesetz die richtige Wahl ist.
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