Potenzgesetze + 25 Aufgaben mit Lösung

Im folgenden wollen wir uns mit den Potenzgesetzen befassen. D.h. wir werden uns primär mit der Anwendung dieser Gesetze beschäftigen. Legen wir also direkt los.

Wir unterscheiden fünf Potenzgesetze:

1. Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis:

Latex formula

für Latex formula , Latex formula und Latex formula

Man multipliziert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten addiert.

2. Potenzgesetz für die Division von Potenzen mit gleicher Basis:

Latex formula

für Latex formula und Latex formula.

Man dividiert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten subtrahiert.

3. Potenzgesetz für das Potenzieren eines Produkts:

Latex formula

für Latex formula , Latex formula und Latex formula

Man potenziert ein Produkt, indem man jeden Faktor potenziert.

4. Potenzgesetz für das Potenzieren eines Quotienten:

Latex formula

für Latex formula , Latex formula und Latex formula

Man potenziert einen Quotienten, indem man Zähler und Nenner potenziert.

5. Potenzgesetz für das Potenzieren einer Potenz:

Latex formula

für Latex formula , Latex formula und Latex formula

Man potenziert eine Potenz, indem man die Exponenten multipliziert.

Anmerkung:
Im Falle von Latex formula gelten die Potenzgesetze auch für Latex formula und lassen sich somit auch auf Wurzeln anwenden, siehe Beispiele unten.

Nun machen wir uns an die Beispiele.


Beispiel 1:

Latex formula

Wir sollten als erstes realisieren, dass wir das erste Potenzgesetz anwenden können.

Latex formula

Beispiel 2:

Latex formula

Auch hier können wir das erste Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

Beispiel 3:

Latex formula

Hier können wir das erste Potenzgesetz anwenden und den Term etwas zusammenfassen.

Latex formula
Beispiel 4:

Latex formula

Auf diesen Ausdruck können wir das zweite Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 5:

Latex formula (durch 0 darf man nicht teilen!)

Auf diesen Ausdruck können wir ebenfalls das zweite Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 6:

Latex formula

Auch hier können wir das zweite Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 7:

Latex formula

Als erstes sollten wir realisieren, dass wir auf diesen Ausdruck das dritte Potenzgesetz anwenden können.

Latex formula

Beispiel 8:

Latex formula

Auf diesen Ausdruck können wir das dritte und das fünfte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 9:

Latex formula

Auch hier können wir das dritte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 10:

Latex formula

Auf diesen Ausdruck können wir das vierte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 11:

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das dritte und das vierte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 12:

Latex formula

Auf diesen Ausdruck lässt sich ebenfalls das vierte und das fünfte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 13:

Latex formula

Als erstes sollten wir realisieren, dass wir auf diesen Ausdruck das fünfte Potenzgesetz anwenden können.

Latex formula
Beispiel 14:

Latex formula

Auf diesen Term können wir das dritte und das fünfte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 15:

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich ebenfalls das dritte und das fünfte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 16:

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das vierte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 17:

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das erste und das zweite Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 18:

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das erste und das vierte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 19:

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das fünfte und das erste Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 20:

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das vierte und das erste Potenzgesetz anwenden, und man kann das Ergebnis aus Beispiel 19 benutzen.

Latex formula
Beispiel 21:

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das zweite Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 22:

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das dritte und das fünfte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 23:

Latex formula (durch 0 darf man nicht teilen!)

Auf diesen Term lässt sich das erste Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 24:

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das erste Potenzgesetz anwenden.

Latex formula
Beispiel 25:

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das erste und das vierte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

Viel Spaß beim Nachrechnen :-)

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