Potenzgesetze: 25 Aufgaben mit Lösung

Im Folgenden wollen wir uns mit den Potenzgesetzen befassen. D.h. wir werden uns primär mit der Anwendung dieser Gesetze beschäftigen. Legen wir also direkt los.

Potenzgesetze

Wir unterscheiden fünf Potenzgesetze:

1. Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis:

Latex formula

für Latex formula , Latex formula und Latex formula

Man multipliziert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten addiert.

2. Potenzgesetz für die Division von Potenzen mit gleicher Basis:

Latex formula

für Latex formula und Latex formula.

Man dividiert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten subtrahiert.

3. Potenzgesetz für das Potenzieren eines Produkts:

Latex formula

für Latex formula , Latex formula und Latex formula

Man potenziert ein Produkt, indem man jeden Faktor potenziert.

4. Potenzgesetz für das Potenzieren eines Quotienten:

Latex formula

für Latex formula , Latex formula und Latex formula

Man potenziert einen Quotienten, indem man Zähler und Nenner potenziert.

5. Potenzgesetz für das Potenzieren einer Potenz:

Latex formula

für Latex formula , Latex formula und Latex formula

Man potenziert eine Potenz, indem man die Exponenten multipliziert.

Anmerkung:
Im Falle von Latex formula gelten die Potenzgesetze auch für Latex formula und lassen sich somit auch auf Wurzeln anwenden, siehe Beispiele unten.

Nun machen wir uns an die Aufgaben. Ich habe die Lösung mitangegeben, damit du sie zu Hause bis zur Lösung nachvollziehen kannst.

1. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Wir sollten als Erstes realisieren, dass wir das erste Potenzgesetz anwenden können.

Latex formula

2. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auch hier können wir das erste Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

3. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Hier können wir das erste Potenzgesetz anwenden und den Term etwas zusammenfassen.

Latex formula

4. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auf diesen Ausdruck können wir das zweite Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

5. Aufgabe mit Lösung

Latex formula (durch 0 darf man nicht teilen!)

Auf diesen Ausdruck können wir ebenfalls das zweite Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

6. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auch hier können wir das zweite Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

7. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Als Erstes sollten wir realisieren, dass wir auf diesen Ausdruck das dritte Potenzgesetz anwenden können.

Latex formula

8. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auf diesen Ausdruck können wir das dritte und das fünfte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

9. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auch hier können wir das dritte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

10. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auf diesen Ausdruck können wir das vierte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

11. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das dritte und das vierte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

12. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auf diesen Ausdruck lässt sich ebenfalls das vierte und das fünfte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

13. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Als Erstes sollten wir realisieren, dass wir auf diesen Ausdruck das fünfte Potenzgesetz anwenden können.

Latex formula

14. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auf diesen Term können wir das dritte und das fünfte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

15. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich ebenfalls das dritte und das fünfte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

16. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das vierte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

17. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das erste und das zweite Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

18. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das erste und das vierte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

19. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das fünfte und das erste Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

20. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das vierte und das erste Potenzgesetz anwenden, und man kann das Ergebnis aus Beispiel 19 benutzen.

Latex formula

21. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das zweite Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

22. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das dritte und das fünfte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

23. Aufgabe mit Lösung

Latex formula (durch 0 darf man nicht teilen!)

Auf diesen Term lässt sich das erste Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

24. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das erste Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

25. Aufgabe mit Lösung

Latex formula

Auf diesen Term lässt sich das erste und das vierte Potenzgesetz anwenden.

Latex formula

Viel Spaß beim Nachrechnen :-)

Noch ein kleiner Tipp: Es ist einfacher, wenn du die Potenzgesetze auswendig kannst. Dann musst du nicht immer nachschauen, welche Regel genutzt werden muss. Mit der Zeit bekommst du einen Blick dafür und kannst schnell erkennen, welches Potenzgesetz die richtige Wahl ist.

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