Polynome & Monome: Grad bestimmen + Aufgaben & Beispiele

Im Folgenden wollen wir uns mit Polynomen beschäftigen. Dazu werden wir zu Beginn definieren was wir darunter verstehen und anschließend diverse Beispiele durchrechnen. Bevor wir uns mit Polynomen beschäftigen müssen wir das Monom definieren.

Unter einem Monom verstehen wir einen Ausdruck der Form Latex formula mit Latex formula und Latex formula. Nun können wir das Polynom definieren. Wir verstehen unter einem Polynom die Summe und bzw. oder die Differenz von Monomen. Man schreibt auch:

Latex formula.

Nun wollen wir noch den Grad eines Polynoms definieren. Der Grad eines Polynoms ist der höchste auftrende Exponent eines Polynoms. Man schreibt auch:

Latex formula.

Mit diesen Definitionen können wir uns nun an die Beispiele machen. Handelt es sich bei folgenden Ausdrücken um Monome oder Polynome?


Beispiel 1:

Latex formula

Nach der Definition eines Monoms handelt es sich bei Latex formula um ein Monom da es die Form Latex formula besitzt mit Latex formula und Latex formula.


Beispiel 2:

Latex formula

Wir können den Ausdruck umschreiben zu Latex formula. Nun sehen wir, es handelt sich um kein Monom und auch kein Polynom da der Exponent kein Element aus den natürlichen Zahlen ist. Also Latex formula.


Beispiel 3:

Latex formula

Wir können die Zahl Latex formula umschreiben zu: Latex formula. Nun sehen wir das die Zahl Latex formula ein Monom ist.


Beispiel 4:

Latex formula

Bei diesen Ausdruck handelt es sich um ein Polynom da es die Form Latex formula erfüllt.


Beispiel 5:

Latex formula

Bei diesen Ausdruck handelt es sich um kein Monom als auch Polynom. Der Grund dafür ist der Ausdruck Latex formula da dies kein Monom ist.

Bestimme den Grad folgender Monome bzw. Polynome.


Beispiel 6:

Latex formula

Da der Grad den höchsten Exponenten des Monoms bzw. Polynoms angibt lautet der Grad:

Latex formula
Beispiel 7:

Latex formula

Der Grad ist der höchste Exponent des Polynoms Latex formula. Demnach erhalten wir:
Latex formula


Beispiel 8:

Latex formula

Der Grad des Polynoms ist der höchste auftauchende Exponent. Demnach erhalten wir für den Grad des Polynoms:

Latex formula
Beispiel 9:

Latex formula

Es handelt sich bei der Zahl Latex formula um ein Monom der Form Latex formula. Demnach erhalten wir für den Grad:

Latex formula
Beispiel 10:

Latex formula

Es handelt sich bei dem Ausdruck um kein Monom als auch Polynom da der Ausdruck Latex formula kein Monom ist. Demnach können wir auch nicht den Grad des Polynoms bestimmen. Nun viel Spaß beim Üben!

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