Grad eines Polynoms bestimmen: 10 Aufgaben mit Lösung

Im Folgenden wollen wir uns mit Polynomen beschäftigen. Dazu werden wir zu Beginn definieren, was wir darunter verstehen und anschließend diverse Aufgaben mit Lösung durchrechnen. Bevor wir uns mit Polynomen beschäftigen müssen wir das Monom definieren.

Unter einem Monom verstehen wir einen Ausdruck der Form mit und .

Nun können wir das Polynom definieren.

Wir verstehen unter einem Polynom die Summe und bzw. oder die Differenz von Monomen.

Man schreibt auch:

.

Nun wollen wir noch den Grad eines Polynoms definieren. Der Grad eines Polynoms ist der höchste auftretende Exponent eines Polynoms.

Man schreibt auch:

.

Mit diesen Definitionen können wir uns nun an die Aufgaben mit Lösung machen. Handelt es sich bei folgenden Ausdrücken um Monome oder Polynome?

1. Aufgabe mit Lösung

Nach der Definition eines Monoms handelt es sich bei um ein Monom da es die Form besitzt mit und .

2. Aufgabe mit Lösung

Wir können den Ausdruck umschreiben zu . Nun sehen wir, es handelt sich um kein Monom und auch kein Polynom da der Exponent kein Element aus den natürlichen Zahlen ist. Also .

3. Aufgabe mit Lösung

Wir können die Zahl umschreiben zu: . Nun sehen wir das die Zahl ein Monom ist.

4. Aufgabe mit Lösung

Bei diesen Ausdruck handelt es sich um ein Polynom da es die Form erfüllt.

5. Aufgabe mit Lösung

Bei diesen Ausdruck handelt es sich um kein Monom als auch Polynom. Der Grund dafür ist der Ausdruck da dies kein Monom ist.

6. Aufgabe mit Lösung

Bestimme den Grad folgender Monome bzw. Polynome.

Da der Grad den höchsten Exponenten des Monoms bzw. Polynoms angibt lautet der Grad:

7. Aufgabe mit Lösung

Der Grad ist der höchste Exponent des Polynoms . Demnach erhalten wir:

8. Aufgabe mit Lösung

Der Grad des Polynoms ist der höchste auftauchende Exponent. Demnach erhalten wir für den Grad des Polynoms:

9. Aufgabe mit Lösung

Es handelt sich bei der Zahl um ein Monom der Form . Demnach erhalten wir für den Grad:

10. Aufgabe mit Lösung

Es handelt sich bei dem Ausdruck um kein Monom als auch Polynom da der Ausdruck kein Monom ist. Demnach können wir auch nicht den Grad des Polynoms bestimmen.

Nun viel Spaß beim Üben!