Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: 5 Beispiel-Aufgaben mit Lösung

Im Folgenden werden wir uns die gleichmäßig beschleunigte Bewegung näher anschauen. Es lässt sich sagen das sich ein Körper genau dann gleichmäßig beschleunigt bewegt, wenn er seine Geschwindigkeit pro Zeitintervall um den gleichen Betrag ändert.

Wir verzichten hier auf die Herleitung der Formeln.

Gleichungen der Bewegung in einer Dimension mit konstanter Beschleunigung lauten:

Die Beschleunigung (acceleration) ist definiert als

mit der zugehörigen Einheitet .

; Funktion der Zeit

; Funktion der Zeit

; Funktion des Weges

Anmerkend lässt sich sagen, dass alle diese Gleichungen unter der Voraussetzung gelten, dass der Körper aus der Ruhelage heraus beschleunigt oder bis zum Stillstand abgebremst wird. Einen weiteren Zusammenhang den man sich merken sollte ist, wenn die Geschwindigkeit größer wird, so spricht man von einer Beschleunigung. Wird die Geschwindigkeit kleiner, so spricht man von einer Verzögerung.

Unter der Geschwindigkeitsänderung (Beschleunigung) versteht man eine Änderung der Geschwindigkeit als auch eine Änderung der Richtung der Bewegung. Die Beschleunigung ist also ein Vektor .

Nun aber zu den Anwendungen.

Beispiel 1:

Ein Radfahrer startet bei einer Kreuzung bei Grün und erreicht nach eine Geschwindigkeit von . Wie lautet seine Beschleunigung?

Als erstes schreiben wir uns die Angaben heraus.

Wir berechnen die Beschleunigung mit der Formel

Wir setzen die Werte ein:

Antwort: Der Radfahrer beschleunigt mit

.

Beispiel 2:

Wir schießen mit einer Kanone einen Mann zum Mond. Die Kanone ist lang und die Person erfährt eine Geschwindigkeit beim verlassen der Kanone von . Welche Beschleunigung erfährt der Mann beim verlassen der Kanone?

Wir halten fest:

Indirekt ist auch gegeben da seine Anfangsgeschwindigkeit beträgt.

Wir wählen die Gleichung und stellen die Gleichung nach um.

Wir setzen ein:

Antwort: Der Mann erfährt eine Beschleunigung beim verlassen der Kanone von

.

Beispiel 3:

Ein Autofahrer fährt mit seinem Auto . Er sieht in Entfernung ein Tier auf der Straße. Welche Beschleunigung ist notwendig rechtzeitig anzuhalten?

Gegeben ist:

Die Endgeschwindigkeit ist

Wir nutzen die Gleichung

aus und stellen nach um.

Wir setzen ein:

Antwort: Der Autofahrer braucht eine negative Beschleunigung (Bremsen) von

um vor dem Tier anzuhalten.

Beispiel 4:

Eine Rakete wird vertikal mit einer Geschwindigkeit von in die Luft geschossen. Die Rakete hat dabei eine konstante Beschleunigung von . Nach fallen die Triebwerke aus.

a) Welche Geschwindigkeit hat die Rakete bei dem Ausfall der Triebwerke?

b) Wie Hoch fliegt die Rakete?

a) Wir schreiben uns die Angaben erst einmal raus:

Wir nutzen die Gleichung aus und lösen nach auf.

Nun müssen wir noch radizieren.

Antwort: Die Rakete hat nach eine Geschwindigkeit von .

b) Wir wissen nun die Geschwindigkeit der Rakete nach wobei dies auch der Zeitpunkt ist an dem die Triebwerke ausfallen.

Wir halten fest:

und wir möchten die maximale Höhe ermitteln. Die maximale Höhe ist genau dann erreicht, wenn die Geschwindigkeit beträgt.
Des weiteren lässt das die Erdanziehung die Rakete – nachdem die Triebwerke ausgefallen sind – wieder zu Boden fallen. Die Beschleunigung wäre in dem Fall die Erdbeschleunigung .

Unsere Angaben sind also:

Wir nutzen die Gleichung aus und substituieren für . Da zur Erde gerichtet ist, müssen wir substituieren.

Wir erhalten demnach also,

Diese Gleichung stellen wir nun nach dem Weg um und erhalten,

Wir setzen ein:

Wir erhalten also für den Weg nach dem Triebwerkausfall .

Nun müssen wir noch den drauf addieren den die Rakete bis zum Triebwerkausfall erreicht hat.

Antwort: Die Rakete erreicht eine Höhe von .

Beispiel 5:

Ein Auto beschleunigt von auf (gleichmäßig) in . Berechne

a) die mittlere Beschleunigung.

b) den zurrückgelegten Weg.

a) Wir schreiben uns als erstes die Angaben heraus.

Wir wählen die Gleichung und setzen ein.

Antwort: Die mittlere Beschleunigung des Autos beträgt .

b) Wir schreiben uns erneut die Angaben heraus und wählen anschließend die passende Formel aus.

Da nach dem Weg gefragt ist, nutzen wir aus und setzen ein.

Antwort: Der zurückgelegte Weg beträgt nach .

Anmerkung: Rechnet die Aufgaben erst eigenständig durch und kontrolliert sie anschließend mit eurem Ergebnis. Viel Spaß damit. ;)