Im Folgenden wollen wir uns mit der Primfaktorzerlegung beschäftigen. Dazu definieren wir zu Beginn was wir darunter verstehen und rechnen anschließend diverse Übungen mit samt Lösung durch.
Unter einer Primzahl versteht man eine Zahl, die nur durch sich selbst und durch Eins teilbar ist. Etwas mathematischer ausgedrückt, eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei natürliche Zahlen als Teiler hat.
Wir verstehen unter einer Primfaktorzerlegung die Zerlegung einer natürlichen Zahl in Produkte von Primzahlen.
Wollen wir nun diesen Begriffen etwas Leben einhauchen. Schreibe folgende Zahlen als Produkte von Primzahlen (Primfaktorzerlegung).
1. Übung mit Lösung
Wir wollen im ersten Beispiel die Zahl 
als Produkte von Primzahlen darstellen.
Wir wissen das 
ist.
Da 
eine Primzahl ist, lautet die Primfaktorzerlegung .
2. Übung mit Lösung
Nun wollen wir die Zahl 
als Produkte von Primzahlen darstellen.
Wir wissen das 
gilt. Die 
lässt sich nun schreiben als:
Damit erhalten wir die Primfaktorzerlegung 
3. Übung mit Lösung
Wir wollen die Zahl 
in Primfaktoren zerlegen.
Wir wissen das 
gilt. Die Zahl lässt sich weiter zerlegen in:
Damit erhalten wir die Primfaktorzerlegung 
4. Übung mit Lösung
Nun wollen wir die Zahl 
in Produkten von Primzahlen darstellen.
Wir wissen das 
gilt. Die 
und die 
lassen sich weiter zerlegen in:
Damit erhalten wir die Primfaktorzerlegung 
Wir sollten uns an dieser Stelle einen weiteren Weg anschauen um die Primfaktorzerlegung der Zahl zu bekommen.
Wir können die Zahl folgendermaßen zerlegen:
Nun können wir die 
weiter zerlegen.
Jetzt können wir die 
weiter zerlegen.
Damit erhalten wir die Primfaktozerlegung 
.
Wir haben an diesen Beispiel gesehen, das die Zerlegung in Primfaktoren nicht eindeutig ist. Es gibt mehrere Möglichkeiten um die Zerlegung in Primzahlen zu erhalten.
5. Übung mit Lösung
Jetzt wollen wir die Zahl 
in Primfaktoren zerlegen. Wir wissen das 
ist. Die 
können wir nun weiter zerlegen.
und nun die 
weiter zerlegen.
Damit erhalten wir die Primfaktorzerlegung 
.
Wenn ihr eine andere Zerlegung gewählt habt, zum Beispiel 
ist dies auch nicht verkehrt, da die Zerlegung nicht eindeutig ist.
Nun viel Spaß beim Nachrechnen! :-)
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