Im Folgenden wollen wir uns mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen beschäftigen. Dazu geben wir zu Beginn eine Definition an und rechnen anschließend diverse Beispiele durch.
Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier ganzer Zahlen und
ist die kleinste natürliche Zahl, die sowohl Vielfaches von
als auch Vielfaches von
ist.
Legen wir direkt mit den Beispielen los.
Beispiel 1:
Bestimme
Um das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen und
zu bestimmen, zerlegen wir beide Zahlen in ihre Primfaktoren.
Wir erhalten demnach:
Nun betrachten wir die Primfaktoren die in den beiden Zahlen am häufigsten vorkommen und multiplizieren diese.
Wir erhalten damit:
.
Damit lautet das Ergebnis:
.
Beispiel 2:
Bestimme
Wir bestimmen nun per Primfaktorzerlegung die Primfaktoren für die Zahlen und
.
Diese lauten:
Nun zählen wir die Primfaktoren die in den beiden Zahlen am häufigsten vorkommen und multiplizieren diese.
Wir erhalten demnach:
Damit lautet die Lösung:
Beispiel 3:
Bestimme
Im ersten Schritt faktorisieren wir die Ausdrücke so weit wie möglich. Wir können schreiben als:
Damit erhalten wir:
Nun multiplizieren wir die Faktoren, die in beiden Ausdrücken am häufigsten vorkommen miteinander.
Wir erhalten damit:
Damit lautet die Lösung:
Beispiel 4:
Bestimme
Im ersten Schritt faktorisieren wir die Ausdrücke so weit wie möglich.
Wir erhalten damit:
Nun multiplizieren wir die Faktoren, die in beiden Ausdrücken am häufigsten vorkommen.
Demnach erhalten wir:
Damit erhalten wir die Lösung:
Beispiel 5:
Bestimme
Da beide Ausdrücke bereits faktorisiert sind, multiplizieren wir die Ausdrücke, die in beiden Ausdrücken am häufigsten vorkommen.
Wir erhalten damit:
Viel Spaß beim Üben! :)