Im Folgenden wollen wir uns mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) in der Mathematik beschäftigen. Dazu geben wir zu Beginn eine Definition an und rechnen anschließend diverse Beispiele mit Lösungen durch.
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier ganzer Zahlen
Legen wir direkt mit den Beispielen samt Rechenweg los. Die Lösungen sind mit angegeben, damit du die Beispiele nachvollziehen kannst.
1. Beispiel mit Lösung
Bestimme
Um das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen und
zu bestimmen, zerlegen wir beide Zahlen in ihre Primfaktoren.
Wir erhalten demnach:
Nun betrachten wir die Primfaktoren die in den beiden Zahlen am häufigsten vorkommen und multiplizieren diese.
Wir erhalten damit:
.
Damit lautet das Ergebnis:
.
2. Beispiel mit Lösung
Bestimme
Wir bestimmen nun per Primfaktorzerlegung die Primfaktoren für die Zahlen und
.
Diese lauten:
Nun zählen wir die Primfaktoren die in den beiden Zahlen am häufigsten vorkommen und multiplizieren diese.
Wir erhalten demnach:
Damit lautet die Lösung:
3. Beispiel mit Lösung
Bestimme
Im ersten Schritt faktorisieren wir die Ausdrücke so weit wie möglich. Wir können schreiben als:
Damit erhalten wir:
Nun multiplizieren wir die Faktoren, die in beiden Ausdrücken am häufigsten vorkommen miteinander.
Wir erhalten damit:
Damit lautet die Lösung:
4. Beispiel mit Lösung
Bestimme
Im ersten Schritt faktorisieren wir die Ausdrücke so weit wie möglich.
Wir erhalten damit:
Nun multiplizieren wir die Faktoren, die in beiden Ausdrücken am häufigsten vorkommen.
Demnach erhalten wir:
Damit erhalten wir die Lösung:
5. Beispiel mit Lösung
Bestimme
Da beide Ausdrücke bereits faktorisiert sind, multiplizieren wir die Ausdrücke, die in beiden Ausdrücken am häufigsten vorkommen.
Wir erhalten damit:
Viel Spaß beim Üben! :)