kgV einfach erklärt + 5 Beispiele

Im Folgenden wollen wir uns mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen beschäftigen. Dazu geben wir zu Beginn eine Definition an und rechnen anschließend diverse Beispiele durch.

Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier ganzer Zahlen Latex formula und Latex formula ist die kleinste natürliche Zahl, die sowohl Vielfaches von Latex formula als auch Vielfaches von Latex formula ist.

Legen wir direkt mit den Beispielen los.


Beispiel 1:

Bestimme Latex formula

Um das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen Latex formula und Latex formula zu bestimmen, zerlegen wir beide Zahlen in ihre Primfaktoren.

Wir erhalten demnach:

Latex formula

Nun betrachten wir die Primfaktoren die in den beiden Zahlen am häufigsten vorkommen und multiplizieren diese.

Wir erhalten damit:

Latex formula.

Damit lautet das Ergebnis:

Latex formula.


Beispiel 2:

Bestimme Latex formula

Wir bestimmen nun per Primfaktorzerlegung die Primfaktoren für die Zahlen Latex formula und Latex formula.

Diese lauten:

Latex formula

Nun zählen wir die Primfaktoren die in den beiden Zahlen am häufigsten vorkommen und multiplizieren diese.

Wir erhalten demnach:

Latex formula

Damit lautet die Lösung:

Latex formula
Beispiel 3:

Bestimme Latex formula

Im ersten Schritt faktorisieren wir die Ausdrücke so weit wie möglich. Wir können Latex formula schreiben als:

Latex formula

Damit erhalten wir:

Latex formula

Nun multiplizieren wir die Faktoren, die in beiden Ausdrücken am häufigsten vorkommen miteinander.

Wir erhalten damit:

Latex formula

Damit lautet die Lösung:

Latex formula
Beispiel 4:

Bestimme Latex formula

Im ersten Schritt faktorisieren wir die Ausdrücke so weit wie möglich.

Wir erhalten damit:

Latex formula

Nun multiplizieren wir die Faktoren, die in beiden Ausdrücken am häufigsten vorkommen.

Demnach erhalten wir:

Latex formula

Damit erhalten wir die Lösung:

Latex formula
Beispiel 5:

Bestimme Latex formula

Da beide Ausdrücke bereits faktorisiert sind, multiplizieren wir die Ausdrücke, die in beiden Ausdrücken am häufigsten vorkommen.

Wir erhalten damit:

Latex formula

Viel Spaß beim Üben! :)

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