Textaufgaben mit Gleichungen lösen – Beispiele & Aufgaben

Im Folgenden wollen wir uns mit Textaufgaben beschäftigen. Dazu werden wir eine kleine Anleitung präsentieren wie man an Textaufgaben herangeht und anschließend diverse Beispiele durchrechnen.

Anleitung:

  1. Fragt euch: „was ist gegeben und was ist gesucht“.
  2. Schreibt die Angaben heraus.
  3. Versucht bekannte Formeln mit den Angaben zu verbinden.

Eine allgemeingültige Anleitung für Textaufgaben gibt es leider nicht da die Aufgabentypen so verschieden sein können. Die beste Methode um den Umgang mit Textaufgaben zu meistern ist das lösen von Textaufgaben. Deswegen werden wir nun einige Beispiele durchrechnen.


Beispiel 1:

Zu dem doppelten einer Zahl wird Latex formula addiert so dass das Ergebnis Latex formula lautet. Bestimme die Zahl. Bevor wir mit der Aufgabe los legen sollten wir verstehen was hier eigentlich geschieht. „Zu dem doppelten einer Zahl“ lässt sich mathematisch schreiben als Latex formula mit Latex formula ist die gesuchte Zahl.

Dazu wird die Zahl Latex formula addiert und das Ergebnis soll Latex formula sein. Nun stellen wir die Gleichung auf.

Latex formula

Diese Gleichung lösen wir nun nach Latex formula auf um die gesuchte Zahl zu bestimmen.

Latex formula Latex formula
Beispiel 2:

Von dem dreifachen einer Zahl werden Latex formula subtrahiert so dass das Ergebnis Latex formula lautet. Bestimme die Zahl.

Wir machen uns im ersten Schritt klar was gegeben ist und was eigentlich gesucht ist. Gegeben ist das dreifache einer Zahl. Das heißt so viel wir führen eine Variable Latex formula ein und stellen den Term auf. Der Term zu dem Ausdruck „dreifachen einer Zahl“ lautet Latex formula mit Latex formula ist die gesuchte Zahl. Nun können wir davon Latex formula subtrahieren und dieses soll Latex formula ergeben. Stellen wir also die Gleichung auf.

Latex formula

Diese Gleichung lösen wir nun nach n auf um die gesuchte Zahl zu erhalten.

Latex formula Latex formula
Beispiel 3:

Das Doppelte der Summe aus einer unbekannten Zahl addiert mit Latex formula ergibt Latex formula. Bestimme die Zahl.

Wir machen uns zunächst deutlich was gegeben ist und was gesucht wird. Das Doppelte der Summe bedeutet das wir einen Ausdruck in der Form Latex formula haben. Wobei Latex formula die Summe darstellt. Nun wissen wir eine weitere Angaben und zwar das die Summe aus einer unbekannten Zahl addiert mit Latex formula die Zahl Latex formula ergibt. Nun können wir für Latex formula die Zahl Latex formula einsetzen da wir laut Aufgabe wissen das ein Summand der Summe aus der Latex formula besteht. Wir erhalten damit Latex formula. Diese Gleichung können wir nun nach Latex formula auflösen. Dazu fragen wir uns was ergibt multipliziert mit Latex formula die Zahl Latex formula. Ganz genau, Latex formula. Demnach suchen wir die Lösung Latex formula.

Latex formula Latex formula

Die gesuchte Zahl lautet Latex formula


Beispiel 4:

Die Länge eines Rechtecks ist doppelt so groß wie deren Breite. Der Umfang beträgt Latex formula. Bestimme die Länge und Breite.

Wir fragen uns was ist gegeben und was ist gesucht. Laut Aufgabenstellung ist die Länge eines Rechtecks doppelt so groß wie deren Breite. Das heißt mathematisch das die Länge=2 mal die Breite ist. Nun führen wir für die Länge den Buchstaben Latex formula und für die Breite den Buchstaben Latex formula ein. Wir schreiben also:
Latex formula. Wir wissen das der Umfang definiert ist als Latex formula. Wir setzen also für Latex formula ein und erhalten:
Latex formula also Latex formula. Da wir wissen das der Umfang Latex formula beträgt erhalten wir:

Latex formula

und lösen nach Latex formula auf und erhalten:

Latex formula Latex formula

Demnach erhalten wir für die Länge:

Latex formula Latex formula Latex formula
Beispiel 5:

Die Summe dreier fortlaufender Zahlen beträgt Latex formula.

Wir überlegen uns was ist gesucht und was ist gegeben. Offensichtlich ist nach einer Zahl Latex formula gesucht so das die nächsten beiden fortlaufenden Zahlen (Also drei Zahlen summiert) die Zahl Latex formula ergibt. Da wir Latex formula als unseren Startwert quasi beschreiben lauten die nächsten Zahlen: Latex formula und Latex formula. Dieses soll nun Latex formula ergeben. Schreiben wir dieses einmal auf.

Latex formula Nun fassen wir zusammen.

Latex formula und lösen die Gleichung nach Latex formula auf.

Latex formula Latex formula

Wir erhalten damit Latex formula und wissen nun das Latex formula ergibt.

Ihr solltet weitere Beispiele rechnen um mit Textaufgaben vertraut zu werden. Viel Spaß beim Nachrechnen! :-)

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