Primfaktorzerlegung + 5 Aufgaben & Beispiele mit Lösung

Im Folgenden wollen wir uns mit der Primfaktorzerlegung beschäftigen. Dazu definieren wir zu Beginn was wir darunter verstehen und rechnen anschließend diverse Beispiele durch. Legen wir direkt los.

Primzahl:
Unter einer Primzahl versteht man eine Zahl, die nur durch sich selbst und durch Eins teilbar ist. Etwas mathematischer ausgedrückt, eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei natürliche Zahlen als Teiler hat.
Primfaktorzerlegung:
Wir verstehen unter einer Primfaktorzerlegung die Zerlegung einer natürlichen Zahl in Produkte von Primzahlen.
Wollen wir nun diesen Begriffen etwas Leben einhauchen.

Schreibe folgende Zahlen als Produkte von Primzahlen (Primfaktorzerlegung)


Beispiel 1:

Wir wollen im ersten Beispiel die Zahl Latex formula als Produkte von Primzahlen darstellen.
Wir wissen das Latex formula ist.

Da Latex formula eine Primzahl ist, lautet die Primfaktorzerlegung Latex formula.


Beispiel 2:

Nun wollen wir die Zahl Latex formula als Produkte von Primzahlen darstellen.
Wir wissen das Latex formula gilt. Die Latex formula lässt sich nun schreiben als:

Latex formula

Damit erhalten wir die Primfaktorzerlegung Latex formula


Beispiel 3:

Wir wollen die Zahl Latex formula in Primfaktoren zerlegen.
Wir wissen das Latex formula gilt. Die Zahl Latex formula lässt sich weiter zerlegen in:

Latex formula

Damit erhalten wir die Primfaktorzerlegung Latex formula


Beispiel 4:

Nun wollen wir die Zahl Latex formula in Produkten von Primzahlen darstellen.

Wir wissen das Latex formula gilt. Die Latex formula und die Latex formula lassen sich weiter zerlegen in:

Latex formula

Damit erhalten wir die Primfaktorzerlegung Latex formula

Wir sollten uns an dieser Stelle einen weiteren Weg anschauen um die Primfaktorzerlegung der Zahl Latex formula zu bekommen.

Wir können die Zahl Latex formula folgendermaßen zerlegen:

Latex formula

Nun können wir die Latex formula weiter zerlegen.

Latex formula Jetzt können wir die Latex formula weiter zerlegen.

Latex formula

Damit erhalten wir die Primfaktozerlegung Latex formula.
Wir haben an diesen Beispiel gesehen, das die Zerlegung in Primfaktoren nicht eindeutig ist. Es gibt mehrere Möglichkeiten um die Zerlegung in Primzahlen zu erhalten.


Beispiel 5:

Jetzt wollen wir die Zahl Latex formula in Primfaktoren zerlegen. Wir wissen das Latex formula ist. Die Latex formula können wir nun weiter zerlegen.

Latex formula und nun die Latex formula weiter zerlegen.

Latex formula

Damit erhalten wir die Primfaktorzerlegung Latex formula.

Wenn ihr eine andere Zerlegung gewählt habt zum Beispiel Latex formula ist dies auch nicht verkehrt da die Zerlegung nicht eindeutig ist.

Nun viel Spaß beim Nachrechnen! :-)

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