Im Folgenden wollen wir uns mit der Berechnung algebraischer Ausdrücke beschäftigen. Variablen sind „Platzhalter“ in der Mathematik, um eine universelle Aufgabe zu stellen, in der dann am Ende Zahlen eingesetzt werden könne.
Um das besser zu verstehen, werden wir nun einige Übungen durchrechnen. Die Lösung steht bei jeder Übung, damit du den Rechenweg bis zur Lösung genau verfolgen kannst. Am praktischen Beispiel lernst du am schnellsten das sichere Rechnen mit Variablen. Fangen wir also direkt an!
1. Übung mit Lösung
mit 
Wir wollen nun den Wert des Ausdrucks berechnen. Wir wissen, dass 
und können demnach für 
die 
einsetzen.
2. Übung mit Lösung
mit 
Wir wollen den Wert des Ausdrucks 
bestimmen. Wir wissen das 
gilt. Demnach können wir für 
die 
einsetzen. Wir erhalten demnach:
3. Übung mit Lösung
mit 
Nun hängt der Ausdruck nicht mehr von einer Variablen ab, sondern gleich von dreien. Dazu tauschen wir die jeweiligen Buchstaben durch die Zahlen aus. Wir erhalten demnach:
4. Übung mit Lösung
mit 
Wir wollen den Wert des Ausdrucks berechnen. Dazu setzen wir für die jeweiligen Buchstaben deren Zahlen ein. Wir erhalten demnach:
5. Übung mit Lösung
mit 
Nun haben wir ein Quadrat vorliegen. Im ersten Schritt setzen wir für die Buchstaben deren zugehörigen Zahlen ein. Wir erhalten demnach:
und vereinfachen nun.
6. Übung mit Lösung
mit 
Im ersten Schritt setzen wir für die Buchstaben die zugehörigen Zahlen ein.
und vereinfachen nun, um anschließend das Ergebnis anzugeben.
Das Berechnen von algebraischen Ausdrücken zieht sich durch die komplette Mathematik. Daher ist es sinnvoll, einige Übungen zu diesem Teil der Mathematik zu rechnen. Es ist wichtig, dass du den Umgang mit Variablen kannst und beim Rechnen mit Variablen keine Unsicherheiten zeigst. Wenn du die Grundlagen in Mathe beherrscht, wirst du im weiteren Verlauf weniger Probleme haben.
Versucht doch mal die oben genannten Beispiel – ohne Lösung – nachzurechnen und erst dann mit der Lösung das Ergebnis vergleichen. Nun aber viel Spaß beim Nachrechnen! :-)
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