Vektoren addieren & subtrahieren: 3 Aufgaben mit Lösung

Im Folgenden wollen wir uns mit den Grundrechenarten der Vektorrechnung befassen. Die Addition und die Subtraktion sollten als erstes gelernt werden, wenn das Thema Vektoren in Mathe angegangen wird. Wer damit Probleme hat, sollte sich zu erst einmal ansehen, was genau ein Vektor und ein Gegenvektor ist.

Vektoren addieren

Zwei Vektoren werden komponentenweise addiert. Sie müssen gleicher Dimension und gleicher Art sein. Dies ist hier der Fall. Bei der Addition sowie bei der Subtraktion weiter unten gilt das Kommutativgesetz a + b = b + a sowie das Assoziativgesetz (a + b) + c = a + (b + c).

Latex formula Latex formula

Vektoren subtrahieren

Zwei Vektoren werden komponentenweise subtrahiert. Die Vektoren müssen beide der gleichen Dimension und der gleichen Art angehören. Bei diesen Aufgaben ist dies gegeben. Vektoren einer höheren Dimension werden auch auf diese Art addiert oder subtrahiert.

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1. Aufgabe mit Lösung

Berechne Latex formula

Wir erinnern uns daran, dass bei der Vektorrechnung komponentenweise addiert werden muss.

Latex formula

2. Aufgabe mit Lösung

Berechne Latex formula

Wir erinnern uns daran, dass zwei Vektoren komponentenweise subtrahiert werden. Dann ist die Aufgabe auch schon erledigt und das Ergebnis beträgt den folgenden Vektor.

Latex formula

3. Aufgabe mit Lösung

Bestimme den Vektor Latex formula:

Latex formula

Um den Vektor Latex formula zu bestimmen lösen wir die Gleichung nach Latex formula auf. Die Gleichung lösen wir nach den bekannten Regeln auf.

Latex formula Latex formula

Nun werden die Vektoren komponentenweise subtrahiert.

Latex formula

Demnach erhalten wir für den Vektor Latex formula

Für das bessere Verständnis kannst du die Aufgaben auch grafisch lösen. Das ist zwar aufwändiger, dafür versteht man dann die Zusammenhänge der Vektoren und einzelnen Komponenten besser.

Viel Erfolg beim Nachrechnen! Auch bei der Vektorrechnung gilt der Grundsatz: Übung macht den Meister! Rechnen mit Vektoren muss jeder Lernen und fleißig üben, damit das Rechnen leicht fällt und das korrekte Ergebnis bestimmt werden kann.

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