Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche + 5 Beispiele

Im Folgenden wollen wir uns mit der Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche beschäftigen. Dazu stellen wir zu Beginn ein Rechenverfahren vor und rechnen anschließend einige Beispiele durch.

Anleitung:

  1. Bestimme den Hauptnenner
  2. Schreibe auf einen Bruchstrich
  3. Vereinfache, falls möglich

Mit dieser Anleitung machen wir uns an die Beispiele.


Beispiel 1:

Latex formula

Im ersten Schritt sollen wir den Hauptnenner bestimmen. Dazu multiplizieren wir die Nenner miteinander.

Wir erhalten Latex formula. Demnach lautet der Hauptnenner Latex formula. Nun erweitern wir die Brüche um auf den Hauptnenner Latex formula zu kommen.

Demnach gilt: Latex formula

Nun bringen wir im zweiten Schritt alles auf einen Bruchstrich. Wir erhalten: Latex formula

Nun schauen wir im dritten Schritt ob sich der Bruch weiter vereinfachen lässt. Dies ist nicht der Fall.

Demnach lautet die Lösung:

Latex formula
Beispiel 2:

Latex formula

Im ersten Schritt bestimmen wir den Hauptnenner. Dieser lautet Latex formula.

Damit erhalten wir: Latex formula

Im zweiten Schritt bringen wir alles auf einen Bruchstrich.

Wir erhalten: Latex formula

Im dritten Schritt prüfen wir ob sich der Bruch weiter vereinfachen lässt. Dies ist nicht der Fall. Demnach erhalten wir als Lösung:

Latex formula
Beispiel 3:

Latex formula

Im ersten Schritt bestimmen wir den Hauptnenner. Dieser lautet Latex formula. Demnach erweitern wir den ersten Bruch mit Latex formula und erhalten:

Latex formula.

Im zweiten Schritt schreiben wir alles auf einen Bruchstrich.

Demnach erhalten wir: Latex formula

Im dritten Schritt schauen wir ob wir den Bruch weiter vereinfachen können. Dies ist nicht der Fall.

Demnach erhalten wir als Lösung:

Latex formula
Beispiel 4:

Latex formula

Im ersten Schritt bestimmen wir den Hauptnenner. Dieser lautet Latex formula.

Demnach erweitern wir beide Brüche um den Hauptnenner Latex formula zu erhalten.

Es gilt demnach:

Latex formula

Im zweiten Schritt schreiben wir alles auf einen Bruchstrich.

Demnach erhalten wir:

Latex formula

Im dritten Schritt schauen wir, ob sich der Bruch weiter vereinfachen lässt. Dies ist nicht der Fall.

Demnach erhalten wir als Lösung:

Latex formula
Beispiel 5:

Latex formula

Zuerst stellen wir fest, dass sich Latex formula mit Hilfe der dritten binomischen Formel faktorisieren lässt demnach können wir

Latex formula schreiben:

Latex formula

Damit gilt: Latex formula

Nun bestimmen wir im ersten Schritt den Hauptnenner. Dieser lautet Latex formula.

Demnach erweitern wir die einzelnen Brüche um diesen zu erhalten. Demnach gilt:

Latex formula

Im zweiten Schritt bringen wir alles auf einen Bruchstrich.

Demnach gilt:

Latex formula

Im dritten Schritt schauen wir, ob sich der Bruch weiter vereinfachen lässt. Dies ist nicht der Fall. Demnach erhalten wir als Lösung:

Latex formula

Viel Spaß beim Üben!

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