Addieren & Subtrahieren von Brüchen: 5 Aufgaben mit Lösungen

Im Folgenden wollen wir uns mit dem Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche beschäftigen. Dazu stellen wir zu Beginn ein Rechenverfahren vor und rechnen anschließend einige Aufgaben samt Lösung durch.

Mit dieser Anleitung machen wir uns an die Aufgaben.

1. Aufgabe mit Lösung

Im ersten Schritt sollen wir den Hauptnenner bestimmen. Dazu multiplizieren wir die Nenner miteinander.

Wir erhalten . Demnach lautet der Hauptnenner . Nun erweitern wir die Brüche, um auf den Hauptnenner zu kommen.

Demnach gilt:

Nun bringen wir im zweiten Schritt alles auf einen Bruchstrich. Wir erhalten:

Nun schauen wir im dritten Schritt, ob sich der Bruch weiter vereinfachen lässt. Dies ist nicht der Fall.

Demnach lautet die Lösung:

2. Aufgabe mit Lösung

Im ersten Schritt bestimmen wir den Hauptnenner. Dieser lautet .

Damit erhalten wir:

Im zweiten Schritt bringen wir alles auf einen Bruchstrich.

Wir erhalten:

Im dritten Schritt prüfen wir, ob sich der Bruch weiter vereinfachen lässt. Dies ist nicht der Fall. Demnach erhalten wir als Lösung:

3. Aufgabe mit Lösung

Im ersten Schritt bestimmen wir den Hauptnenner. Dieser lautet . Demnach erweitern wir den ersten Bruch mit und erhalten:

.

Im zweiten Schritt schreiben wir alles auf einen Bruchstrich.

Demnach erhalten wir:

Im dritten Schritt schauen wir, ob wir den Bruch weiter vereinfachen können. Dies ist nicht der Fall.

Demnach erhalten wir als Lösung:

4. Aufgabe mit Lösung

Im ersten Schritt bestimmen wir den Hauptnenner. Dieser lautet .

Demnach erweitern wir beide Brüche um den Hauptnenner zu erhalten.

Es gilt demnach:

Im zweiten Schritt schreiben wir alles auf einen Bruchstrich.

Demnach erhalten wir:

Im dritten Schritt schauen wir, ob sich der Bruch weiter vereinfachen lässt. Dies ist nicht der Fall.

Demnach erhalten wir als Lösung:

5. Aufgabe mit Lösung

Zuerst stellen wir fest, dass sich mit Hilfe der dritten binomischen Formel faktorisieren lässt demnach können wir

schreiben:

Damit gilt:

Nun bestimmen wir im ersten Schritt den Hauptnenner. Dieser lautet .

Demnach erweitern wir die einzelnen Brüche, um diesen zu erhalten. Demnach gilt:

Im zweiten Schritt bringen wir alles auf einen Bruchstrich.

Demnach gilt:

Im dritten Schritt schauen wir, ob sich der Bruch weiter vereinfachen lässt. Dies ist nicht der Fall. Demnach erhalten wir als Lösung:

Viel Spaß beim Üben!

Weiterführende Informationen zu Brüchen findest du im Artikel „Dividieren & Multiplizieren von Brüchen„.