Rentenrechnung + Beispiele

Mit der Rente verbinden die Meisten den Betrag, den man für die Altersvorsorge anspart, um im Anschluss davon leben zu können. Renten begegnen uns jedoch auch bei Bausparverträgen und Lebensversicherungen. Im Gegensatz zur typischen Altersrente gibt es hier jedoch keine Anspar- und Auszahlungsphase. Stattdessen existiert quasi nur eine Ansparphase. Der angesparte Rentenbetrag wird anschließend meist durch eine einmalige Auszahlung verfügbar gemacht.

Vor- und nachschüssige Rente

Bei Renten unterscheidet man grundsätzlich zwischen vor- und nachschüssigen Ein- und Auszahlungen. Bei der vorschüssigen Rente wird der Rentenbetrag am Anfang des Jahres einbezahlt, bei der nachschüssigen Rente hingegen am Jahresende. Das bedeutet, dass nach derselben Laufzeit die vorschüssige Rente einmal mehr als die nachschüssige verzinst wurde. Um also vom Betrag der nachschüssigen Rente zu dem der vorschüssigen zu kommen, muss man den Betrag einmal mit dem Zinsfaktor (1+r) multiplizieren. Um von der vorschüssigen Rente zur nachschüssigen zu kommen, muss man hingegen mit dem Zinsfaktor diskontieren.

Will man allgemein den Endwert einer nachschüssigen Rente berechnen, verwendet man dazu folgende Formel:
Latex formula

Dabei ist R der jährliche Rentenbetrag, der eingezahlt wird. Die Variable q steht für den Zinsfaktor und n die Laufzeit.
Bei der vorschüssigen Rente multipliziert man nochmals mit dem Zinsfaktor und erhält somit:
Latex formula

Als Beispiel zur nachschüssigen Rente wollen wir nun den Betrag berechnen, den man nach einer Laufzeit von 30 Jahren bei einer Verzinsung von 2,5% aus einer monatlichen Rentenzahlung von 800 Euro erhält. Eingesetzt ergibt sich:
Latex formula

Hätte man bei dieser Rente eine vorschüssige gewählt, würde man auf folgenden Betrag kommen:
Latex formula

Neben dem Endwert einer Rente lässt sich auch der zu zahlende Rentenbetrag berechnen, um nach einer bestimmten Laufzeit und einem festen Zinssatz einen bestimmten Endwert zu erreichen.
Dazu lässt sich die Formel zur Berechnung des Rentenendwerts umformen:
Nachschüssiger Rentenbetrag:
Latex formula

Vorschüssiger Rentenbetrag:
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Diskontierung von Renten

Wie bei verzinstem Kapital lässt sich natürlich auch bei Renten der Barwert bestimmen. Um von der vorschüssigen Rente zur nachschüssigen zu gelangen, haben wir bereits den Endwert mit dem Zinsfaktor diskontiert. Wir haben also berechnet, wie viel die Rente wert ist, wenn man sie für eine Periode weniger anlegt. Analog dazu kann man auch den sogenannten Barwert einer Rente berechnen. Der Barwert einer Rente gibt den Wert der zukünftigen Rentenzahlungen zum heutigen Zeitpunkt an.

Er berechnet sich für die nachschüssige und vorschüssige Rente mit folgender Formel:
Latex formula

Als Beispiel berechnen wir den Barwert, also den Gegenwartswert einer Rente, bei welcher jeweils zu Jahresanfang 4.000 Euro über eine Laufzeit von 7 Jahren einbezahlt werden. Die Verzinsung beträgt 2,025 %.

Da der Betrag jeweils am Jahresanfang einbezahlt wird, handelt es sich um eine vorschüssige Rente. Der Endwert ergibt sich mit der bereits bekannten Formel:
Latex formula

Aus dem Endwert berechnen wir nun den Barwert BW:
Latex formula

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