Tilgungsrechnung einfach erklärt + Beispiele

Bei der Tilgungsrechnung geht es immer um die Begleichung einer Schuld vom Schuldner an den Gläubiger. Der Gläubiger hat dem Schuldner das Geld geliehen, wodurch dieser in die Pflicht kommt, das Geld zu einem späteren Zeitpunkt mit einem Zins wieder zurückzuzahlen.

Der Rückzahlungsbetrag, auch Annuität genannt, besteht dabei im Wesentlichen aus zwei Bestandteilen: Dem Tilgungsbetrag und dem Zinsbetrag. Der Tilgungsbetrag ist dabei der Teil, der vom geliehenen Geld auch wirklich zurückgezahlt wird. Der Zinsbetrag ist lediglich der Betrag, der durch die Verzinsung des geliehenen Geldes entstanden ist. Die Annuität benennen wir bei Rechnungen mit der Variablen a, den Tilgungsbetrag mit t und den Zinsbetrag mit z. Den Variablen wird außerdem der Zeitpunkt nachtgestellt, den wir allgemein mit y bezeichnen. Außerdem bezeichnen wir die anfängliche Schuld mit s0. Die Restschuld nach y Perioden beträgt dann sy.

Mit diesen Variablen lässt sich bereits die Beziehung zwischen der Annuität, dem Tilgungsbetrag und dem Zinsbetrag festhalten:

Annuität = Tilgungsbetrag + Zinsbetrag, bzw.

Außerdem wissen wir, dass sich die anfängliche Schuld der Vorperiode in der nachgehenden Periode um den Tilgungsbetrag reduziert. Da sich der Zinsbetrag nicht auf die Restschuld auswirkt, kann man folgende Gleichung erstellen:

Restschuld in Periode y = Restschuld der Vorperiode – Tilgungsbetrag in Periode y, bzw.

Grundsätzlich werden zwei verschiedene Formen der Tilgung angewandt: Ratentilgung und Annuitätentilgung.

Ratentilgung

Bei der Ratentilgung sind alle Tilgungsraten gleich hoch, also t1 = t2 = ty.
Als allgemeines Beispiel zum Vergleich der Tilgungsarten gehen wir von der Situation aus, dass ein Darlehen über 10.000 € für eine Laufzeit von y = 5 Jahren aufgenommen wurde. Der Zinssatz r beträgt 2%.
Den jährlichen Tilgungsbetrag, der über die Laufzeit konstant bleibt, können wir sehr einfach berechnen. Dazu muss man lediglich die Anfangsschuld s0 in y gleiche Anteile aufteilen:

Daraus ergibt sich für ty ein Wert von 2.000 €.

Der Zinsbetrag entspricht der Restschuld des Vorjahres multipliziert mit dem Zinssatz:

Im ersten Jahr wird also für den Betrag von 10.000 € ein Zins von 200 € fällig.
Die Annuität des ersten Jahres entspricht also 2.000 € + 200 € = 2.200 €.
Die Restschuld am Ende der ersten Periode ergibt sich aus der Anfangsschuld abzüglich des Tilgungsbetrages.
Führt man dieses Vorgehen fort, gelangt man zu folgendem Tilgungsplan:

Annuitätentilgung

Im Gegensatz zur Ratentilgung sind hier nicht die Tilgungsraten, sondern die Annuitäten, die in jeder Periode bezahlt werden, gleich hoch. Dadurch wird jedes Jahr ein unterschiedlich hoher Betrag getilgt, da die Zinsbeträge jedes Jahr geringer werden.

Die jährlich zu bezahlende Annuität a berechnet sich mit der Formel:

Wobei q dem Zinsfaktor (1+r) entspricht.
Der Zinsbetrag berechnet sich wie gehabt als das Produkt der Anfangsschuld und dem Zinssatz.
Der Tilgungsbetrag kann als Differenz von Annuität und Zinsbetrag betrachtet werden.

Für das vorherige Beispiel ergibt sich also eine Annuität von:

Die Zinsen betragen wie bei der Ratentilgung 200 € im ersten Jahr.

Bei Fortführung ergibt sich folgender Tilgungsplan:

Man erkennt, das fälschlicherweise eine Restschuld von 0,02 € übrig bleibt. Dies ist auf Rundungsfehler und die unzureichende Genauigkeit bei zwei Dezimalstellen zurückzuführen. Da die Restschuld durch die Tilgungen von Jahr zu Jahr geringer wird, die Annuität allerdings über alle Perioden hinweg konstant bleibt, nimmt der Tilgungsbetrag von Jahr zu Jahr zu.