Einfache Erklärung: ggT berechnen + 5 Beispiele

Im Folgenden wollen wir uns mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) befassen. Dazu werden wir uns die Definition anschauen und anschließend diverse Beispiele durchrechnen. Legen wir direkt los.

Definition:
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte natürliche Zahl, durch die sich zwei ganze Zahlen ohne Rest teilen lassen.

Legen wir direkt mit den Beispielen los um diesen Begriff mit Ihnalt zu füllen.


Beispiel 1:

Bestimme Latex formula

Um den Latex formula von Latex formula und Latex formula zu bestimmen schauen wir uns an welche Zahlen in die Latex formula und in die Latex formula passen.

Latex formula da Latex formula durch Latex formula teilbar ist.

Latex formula da Latex formula durch Latex formula teilbar ist.

Wenn wir nun den Latex formula bestimmen wollen schauen wir uns die größte Zahl an die sowohl durch Latex formula und Latex formula teilbar ist. Demnach erhalten wir Latex formula.


Beispiel 2:

Bestimme Latex formula

Wir gehen in dem zweiten Beispiel analog wie in dem ersten Beispiel vor. Wir schauen welche Zahlen alles in die Latex formula und Latex formula passen.

Latex formula da Latex formula durch Latex formula teilbar ist.

Latex formula da Latex formula durch Latex formula teilbar ist.

Nun schauen wir welche Zahl uns die größte Zahl an die sowohl durch Latex formula und Latex formula teilbar ist. In dem Fall ist es die Latex formula. Demnach erhalte wir Latex formula.


Beispiel 3:

Bestimme Latex formula

Wollen wir nun den größten gemeinsamen Teiler einer größeren Zahl bestimmen ist es nicht mehr so leicht sich zu überlegen welche Zahlen alles in die eine und in die andere Zahl passen. Deshalb nutzt man bei größeren Zahlen die Primfaktorzerlegung.

Fangen wir mit der Zerlegung von Latex formula an.

Latex formula

Damit erhalten wir Latex formula

Nun zerlegen wir die Latex formula.

Latex formula

Damit erhalten wir Latex formula

Jetzt betrachten wir den größten Teiler sowohl von Latex formula und Latex formula. Damit erhalten wir:

Latex formula.


Beispiel 4:

Latex formula

Nun betrachten wir ein etwas anderes Beispiel. Wir sehen das es sich jetzt nicht direkt um Zahlen handelt sondern um Variablen. Wir gehen genau so vor wie in den anderen Beispielen und betrachten welcher Ausdruck sowohl in Latex formula als auch in Latex formula steckt.

Wir sehen das Latex formula in beiden Ausdrücken steckt. Damit erhalten wir:

Latex formula
Beispiel 5:

Bestimme Latex formula

Jetzt betrachten wir nicht mehr zwei Zahlen sondern drei. Wir gehen genau so vor wie in den anderen Beispielen und schauen uns an welche Zahlen in die jeweiligen Ausdrücke passen. Alternativ kann man auch sagen man geht per Primfaktorzerlegung an das Problem.

Latex formula das heißt Latex formula ist durch Latex formula teilbar.

Latex formula das heißt, Latex formula ist durch Latex formula teilbar.

Latex formula das heißt, Latex formula ist durch Latex formula teilbar. Wir betrachten nun den größten Teiler der in allen drei Zahlen vorkommt. Dies ist die Zahl Latex formula

Demnach erhalten wir:

Latex formula.

Viel Spaß beim Üben! :)

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