Textaufgaben mit Addition & Subtraktion: Aufgaben mit Lösungen

Im Folgenden wollen wir uns mit weiteren Textaufgaben beschäftigen. Eine generelle Strategie, die immer zum Ziel führt es dazu leider nicht. Deshalb werden wir auch direkt zu den Aufgaben mit Lösungen übergehen. Ihr werdet feststellen, dass die Methodik sich oft wiederholt.

1. Textaufgabe mit Lösung

Die Differenz zweier Zahlen ist und deren Produkt ist . Bestimme die beiden Zahlen.

Im ersten Schritt führen wir zwei Variablen ein für die Zahl x und für die Zahl y. Laut Aufgabe gilt:

Also die Differenz zweier Zahlen ist und es gilt:
also das Produkt zweier Zahlen ist . Nun haben wir zwei Gleichungen mit zwei unbekannten. Um dies nun zu lösen, stellen wir nach um und setzen es anschließend in die zweite Gleichung ein.

Dies wird nun in eingesetzt.

Nun haben wir eine Gleichung mit einer unbekannten vorliegen. Wir multiplizieren im ersten Schritt die Klammer aus und erhalten:

Nun sehen wir, dass wir eine quadratische Gleichung vorliegen haben. Diese gilt es nun zu lösen.

Wir erhalten demnach:

Nun können wir die Lösung direkt ablesen. Wir erhalten:

oder . Nun müssen wir die jeweiligen Werte noch in eine der beiden Gleichungen einsetzen, um den zugehörigen x-Wert zu erhalten. Wir benutzen dazu die erste Gleichung.

Für gilt:

Damit haben wir schon mal eine Lösung. Nun zu der anderen Zahl.

Für gilt:

Damit haben wir auch die andere Lösung die lautet

2. Textaufgabe mit Lösung

Die Summe zweier Zahlen ist und deren Produkt ist . Bestimme die beiden Zahlen.

Im ersten Schritt führen wir zwei Variablen ein für die Zahl und für die Zahl . Laut Aufgabe gilt nun folgendes:

Also die Summe zweier Zahlen ergibt .

Des Weiteren gilt das . Das heißt, dass das Produkt zweier Zahlen ergibt.

Nun können wir die erste Gleichung nach auflösen und erhalten:

Nun können wir in die zweite Gleichung einsetzen. Wir erhalten demnach:

Nun haben wir eine quadratische Gleichung vorliegen, die es nun zu lösen gilt.

Wir erhalten in faktorisierter Form:

Damit können wir die Lösungen direkt ablesen.

und .

Nun müssen wir diese beiden Werte noch in eine der beiden Gleichungen einsetzen, um den zugehörigen x-Wert zu erhalten. Wir entscheiden uns für die erste Gleichung.

Für gilt:

Damit haben wir die erste Lösung die lautet . Nun betrachten wir noch den Fall für .

Für gilt:

Damit lautet die zweite Lösung .

Viel Spaß beim Üben! :)

Weitere Textaufgaben findest du hier.