Doppelbruch auflösen: 4 Aufgaben mit Lösungen

Im Folgenden wollen wir uns mit Doppelbrüchen beschäftigen. Dazu stellen wir zu Beginn eine Definition vor und rechnen anschließend diverse Aufgaben durch.

Mit dieser Definition und Rechenregel machen wir uns nun an die Aufgaben. Die Lösung ist bei der jeweiligen Aufgabe mitangegeben.

1. Aufgabe mit Lösung

Wir wollen anhand dieser Aufgabe zwei mögliche Rechenverfahren durchspielen.

Rechenverfahren 1:

Beginnen wir mit der vorgestellten Rechenformel. Dazu müssen wir im ersten Schritt und addieren.

Dazu bestimmen wir den Hauptnenner und addieren anschließend die Zähler. Es gilt:

Für den Nennerbruch gilt:

Nun können wir die vorgestellte Rechenregel anwenden. Es gilt:

Damit lautet die Lösung:

Wir sehen, dass wir im ersten Schritt die Brüche im Zähler und im Nenner erst gleichnamig machen mussten, um die Rechenregel anzuwenden.

Rechenverfahren 2:

Wir wollen im zweiten Rechenverfahren den Hauptnenner von und bestimmen. Also von den Nennern, die in den Brüchen im Zähler und im Nenner stehen. Wir stellen fest, dass der Hauptnenner lautet. Demnach erweitern wir Zähler und Nenner mit . Wir erhalten damit:

Nun multiplizieren wir die Klammer im Zähler und Nenner aus und kürzen direkt.

Wir erhalten somit:

Nun können wir die bekannte Rechenregel anwenden.

Wir erhalten somit:

Damit haben wir nun zwei Möglichkeiten durchgespielt, um mit Doppelbrüchen zu arbeiten. Im Folgenden wollen wir uns mit dem Rechenverfahren 2 weiter befassen.

2. Aufgabe mit Lösung

Wir bestimmen im ersten Schritt den Hauptnenner oder auch besser gesagt das . Wir erhalten somit . Somit erweitern wir Zähler und Nenner des Doppelbruchs mit .

Wir erhalten:

Nun multiplizieren wir die Klammer aus und kürzen direkt.

Wir erhalten somit:

Damit lautet die Lösung:

3. Aufgabe mit Lösung

Im ersten Schritt bestimmen wir . Wir erhalten somit . Somit erweitern wir Zähler und Nenner mit .

Somit gilt:

Nun multiplizieren wir die Klammer aus und kürzen direkt.

Wir erhalten damit:

Damit lautet die Lösung:

4. Aufgabe mit Lösung

Als Erstes stellen wir fest, dass sich mithilfe der dritten binomischen Formel umschreiben lässt wir erhalten somit .

Damit gilt:

Nun bestimmen wir im ersten Schritt das

Wir erhalten somit .

Damit erweitern wir Zähler und Nenner mit . Somit gilt:

Nun multiplizieren wir die Klammer aus und kürzen direkt. Wir erhalten somit:

Damit lautet die Lösung:

Viel Spaß beim Üben!