Faktorisierung von Polynomen (Trinome) + 6 Beispiele

Im Folgenden wollen wir uns mit der Faktorisierung von Trinome mit einem Leitkoeffizient von Latex formula beschäftigen. Dazu werden wir kurz erklären was Trinome sind und anschließend ein Rechenverfahren präsentieren.

Wir verstehen unter einem Trinom ein Polynom das aus drei Ausdrücken besteht. Ein Beispiel dazu wäre Latex formula mit dem Leitkoeffizient Latex formula. Der Leitkoeffizient ist die Zahl die sich immer vor dem höchsten Exponenten der abhängigen Variablen befindet. In dem Fall also das Latex formula.

Wollen wir Trinome faktorisieren also wollen wir ein Trinom in die Form Latex formula bringen gehen wir den Weg einmal rückwärts und multiplizieren die gewünschte Form aus.

Latex formula

Wir sehen nun das sich Latex formula schreiben lässt als Latex formula. Damit haben wir nun eine Möglichkeit durch bloßes hinsehen ein Trinom zu faktorisieren.

Schauen wir uns nun einige Beispiele an.


Beispiel 1:

Faktorisiere Latex formula

Wir wissen das wir die faktorisierte Form Latex formula erhalten indem wir Latex formula betrachten.

In diesen Fall ist Latex formula und Latex formula.

Wir fragen uns nun welche Zahl ergibt multipliziert Latex formula und addiert Latex formula.

Nach etwas grübeln erhalten wir das Latex formula und Latex formula.

Damit gilt:

Latex formula

Beispiel 2:

Faktorisiere Latex formula

Wir stellen uns nun die Frage welche zwei Zahlen ergeben multipliziert Latex formula und addiert Latex formula.

Wir erhalten Latex formula und Latex formula und damit die Lösung Latex formula.


Beispiel 3:

Faktorisiere Latex formula

Auch hier fragen wir uns direkt welche beiden Zahlen ergeben multipliziert Latex formula und addiert Latex formula?

Das ein Produkt negativ ist muss einer der Faktoren negativ und der andere positiv sein.

Nach einigen grübeln erhalten wir Latex formula und Latex formula.

Damit erhalten wir die Lösung:

Latex formula

Beispiel 4:

Faktorisiere Latex formula

Im ersten Schritt stellen wir uns die Frage welche zwei Zahlen ergeben multipliziert Latex formula und addiert Latex formula?

Wir gehen dazu mental die Muliplikationstabelle durch und erhalten Latex formula und Latex formula.

Damit erhalten wir: Latex formula


Beispiel 5:

Faktorisiere Latex formula

Nun taucht ein weiterer Parameter auf und zwar das Latex formula.

Wir betrachten nun das Problem erst einmal ohne das Latex formula und versuchen zu faktorisieren.

Demnach betrachten wir im ersten Schritt Latex formula und versuchen diesen Ausdruck zu faktorisieren.

Nach etwas grübeln erhalten wir Latex formula.

Nun überlegen wir uns im nächsten Schritt wir das Latex formula einbauen müssen.

Nach etwas grübeln sehen wir das folgendes gilt:

Latex formula

Beispiel 6:

Faktorisiere Latex formula

Im ersten Schritt betrachten wir die vereinfachte Form Latex formula und faktorisieren diesen Ausdruck.

Wir erhalten:

Latex formula.

Nun überlegen wir uns wie das Latex formula in den Ausdruck eingebaut werden muss.

Wir erhalten:

Latex formula.

Viel Spaß beim Üben! :)

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