Im Folgenden wollen wir uns mit der Faktorisierung von Polynomen beschäftigen. Genauer gesagt handelt es sich um Trinome mit einem Leitkoeffizient von 
. Dazu werden wir kurz erklären was Trinome sind und anschließend ein Rechenverfahren präsentieren.
Wir verstehen unter einem Trinom ein Polynom, das aus drei Ausdrücken besteht. Ein Beispiel dazu wäre 
mit dem Leitkoeffizient . Der Leitkoeffizient ist die Zahl, die sich immer vor dem höchsten Exponenten der abhängigen Variablen befindet. In dem Fall also das 
.
Wollen wir Trinome faktorisieren, also wollen wir ein Trinom in die Form 
bringen, gehen wir den Weg einmal rückwärts und multiplizieren die gewünschte Form aus.
Wir sehen nun, dass sich schreiben lässt als 
. Damit haben wir nun eine Möglichkeit, durch bloßes hinsehen ein Trinom zu faktorisieren.
Schauen wir uns nun einige Übungen mit Lösungsweg und der Lösung an.
1. Übung mit Lösung
Faktorisiere 
Wir wissen, dass wir die faktorisierte Form erhalten, indem wir 
betrachten.
In diesen Fall ist 
und 
.
Wir fragen uns nun welche Zahl ergibt multipliziert 
und addiert 
.
Nach etwas grübeln erhalten wir das 
und 
.
Damit gilt:
2. Übung mit Lösung
Faktorisiere 
Wir stellen uns nun die Frage welche zwei Zahlen ergeben multipliziert 
und addiert .
Wir erhalten 
und 
und damit die Lösung 
.
3. Übung mit Lösung
Faktorisiere 
Auch hier fragen wir uns direkt welche beiden Zahlen ergeben multipliziert 
und addiert ?
Das ein Produkt negativ ist, muss einer der Faktoren negativ und der andere positiv sein.
Nach einigen grübeln erhalten wir 
und 
.
Damit erhalten wir die Lösung:
4. Übung mit Lösung
Faktorisiere 
Im ersten Schritt stellen wir uns die Frage welche zwei Zahlen ergeben multipliziert 
und addiert 
?
Wir gehen dazu mental die Muliplikationstabelle durch und erhalten 
und .
Damit erhalten wir: 
5. Übung mit Lösung
Faktorisiere 
Nun taucht ein weiterer Parameter auf, und zwar das 
.
Wir betrachten nun das Problem erst einmal ohne das und versuchen zu faktorisieren.
Demnach betrachten wir im ersten Schritt und versuchen diesen Ausdruck zu faktorisieren.
Nach etwas grübeln erhalten wir .
Nun überlegen wir uns im nächsten Schritt, wie wir das einbauen müssen.
Nach etwas grübeln sehen wir, dass folgendes gilt:
6. Übung mit Lösung
Faktorisiere 
Im ersten Schritt betrachten wir die vereinfachte Form 
und faktorisieren diesen Ausdruck.
Wir erhalten:
.
Nun überlegen wir uns wie das in den Ausdruck eingebaut werden muss.
Wir erhalten:
.
Viel Spaß beim Üben! :)
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