Faktorisieren durch ausklammern: 5 Übungen mit Lösungen

Im Folgenden wollen wir uns mit der Faktorisierung durch Gruppierung mittels ausklammern beschäftigen. Dazu werden wir exemplarisch einige Übungen samt Lösungsweg durchrechnen. Zuvor aber eine kleine Definition, was man unter der faktorisieren versteht.

Definition:
Unter der Faktorisierung versteht man das Ausklammern von gleichen Ausdrücken. Das Ziel ist es eine Summe von Ausdrücken als Produkt darzustellen.

Als Grundlage für das Faktorisieren solltest du den ggT berechnen können. Hauchen wir dem Konzept nun etwas Leben ein.

1. Übung mit Lösung

Faktorisiere $\text{[math]}$

Bei der Faktorisierung durch Gruppierung geht man immer gleich vor. Wir stellen erst einmal fest, dass es sich um 4 Ausdrücke handelt also eine gerade Anzahl an Ausdrücken. Als Faustregel kann man sich merken: „Hat man 4 Ausdrücke vorliegen, kann man versuchen zu gruppieren und anschließend zu faktorisieren.“

Wir setzen nun um $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ eine Klammer.

$\text{[math]}$ Nun wird der ggT bei den jeweiligen Ausdrücken ausgeklammert.

$\text{[math]}$ Nun sehen wir das $\text{[math]}$ in beiden Summanden auftaucht. Demnach können wir $\text{[math]}$ ausklammern und erhalten: $\text{[math]}$ .

2. Übung mit Lösung

Faktorisiere $\text{[math]}$

Im ersten Schritt schauen wir, ob sich ein Faktor ausklammern lässt. Dazu schauen wir uns den ggT an. Wir stellen fest das sich $\text{[math]}$ ausklammern lässt.

$\text{[math]}$ . Nun betrachten wir den Ausdruck innerhalb der Klammer genauer. Dazu werden die 4 Ausdrücke gruppiert und jeweils eine Klammer gesetzt.

$\text{[math]}$

Jetzt können wir den ggT in beiden Ausdrücken ausklammern.

Wir erhalten demnach:

$\text{[math]}$

Nun stellen wir fest das sich in beiden Ausdrücken $\text{[math]}$ befindet und können es demnach ausklammern.

Wir erhalten:

$\text{[math]}$

3. Übung mit Lösung

Faktorisiere $\text{[math]}$

Im ersten Schritt gruppieren wir die Ausdrücke und setzen jeweils eine Klammer.

$\text{[math]}$ Jetzt können wir den ggT in beiden Ausdrücken ausklammern.

$\text{[math]}$ Nun sehen wir das sich in beiden Ausdrücken $\text{[math]}$ befindet. Demnach können wir es ausklammern und erhalten:

$\text{[math]}$

4. Übung mit Lösung

Faktorisiere $\text{[math]}$

Um diesen Ausdruck zu faktorisieren schauen wir uns das Produkt aus $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ an also $\text{[math]}$ .

Nun bestimmen wir zwei Zahlen, die multipliziert $\text{[math]}$ und addiert $\text{[math]}$ ergeben, da die $\text{[math]}$ in dem Ausdruck bei der $\text{[math]}$ auftauchen.