Im Folgenden wollen wir uns mit der Faktorisierung von Trinomen beschäftigen deren Leitkoeffizient nicht die Eins ist. Dazu werden wir kurz erklären, was man unter Trinomen und Leitkoeffizient versteht und ein Rechenverfahren vorstellen. Anschließend werden einige Übungen mit Lösungen durchgerechnet.
Dieses Vorgehen ist auch eine sehr elegante Alternative zur pq-Formel oder der quadratischen Ergänzung.
Wir verstehen unter einem Trinom ein Polynom, das aus drei Ausdrücken besteht. Ein Beispiel dazu wäre 
mit dem Leitkoeffizient 
. Der Leitkoeffizient ist die Zahl, die sich immer vor dem höchsten Exponenten der abhängigen Variablen befindet.
Um einen Ausdruck der Form zu faktorisieren gehen wir folgendermaßen vor:
- 1. Schritt: Multipliziere
- 2. Schritt: Überlege welche zwei Zahlen multipliziert und addiert die Zahl ergeben
- 3. Schritt: Gruppiere den Ausdruck und faktorisiere
ergebenLegen wir direkt mit den Übungen samt Lösungsweg los.
1. Übung mit Lösung
Faktorisiere 
Wir gehen wie in dem vorgestellten Rechenverfahren vor.
1 Schritt: Wir multiplizieren 
und erhalten 
.
2 Schritt: Wir überlegen uns welche zwei Zahlen multipliziert und addiert 
ergeben.
Nach ein wenig grübeln erkennen wir das 
und 
ergibt.
Damit können wir den Ausdruck umschreiben zu:
3 Schritt: Wir gruppieren nun den gewonnen Ausdruck und setzen dazu zwei Klammern.
Wir klammern nun den ggT bei beiden Ausdrücken aus.
Nun können wir 
ausklammern und erhalten:
Damit können wir also schreiben.
2. Übung mit Lösung
Faktorisiere 
Wir gehen die einzelnen Schritte ab, um die Faktorisierung zu erhalten.
1 Schritt: Wir multiplizieren 
und erhalten 
.
2 Schritt: Nun überlegen wir uns welche zwei Zahlen multipliziert und addiert 
ergeben.
Nach etwas grübeln stellen wir fest das 
und 
ergibt.
Damit können wir schreiben: 
.
3 Schritt: Wir gruppieren den Ausdruck und setzen dazu zwei Klammern.
Jetzt wird der ggT ausgeklammert.
Nun stellen wir das zweite Vorzeichen um 
.
Jetzt können wir ausklammern und erhalten: 
Nun wissen wir das wir schreiben können als .
3. Übung mit Lösung
Faktorisiere 
Wir gehen die vorgestellten Schritte ab.
1 Schritt: Wir multiplizieren 
und erhalten 
.
2 Schritt: Wir überlegen uns welche zwei Zahlen multipliziert und addiert 
ergeben.
Nach etwas grübeln erhalten wir 
und 
. Damit können wir schreiben als 
.
3 Schritt: Nun werden die einzelnen Ausdrücke gruppiert. Dazu setzen wir eine Klammer um die Ausdrücke.
Nun wird der ggT ausgeklammert.
Jetzt kann 
ausgeklammert werden und wir erhalten:
Das heißt, wir können schreiben als .
4. Übung mit Lösung
Faktorisiere 
Wir gehen wie in dem vorgestellten Rechenverfahren vor.
1 Schritt: Wir multiplizieren 
und erhalten 
.
2 Schritt: Wir fragen uns welche zwei Zahlen multipliziert und addiert 
ergeben.
Wir erhalten 
und 
.
Damit können wir schreiben als 
.
3 Schritt: Wir gruppieren den Ausdruck und faktorisieren anschließend.
Nun wird der ggT ausgeklammert.
Jetzt können wir 
ausklammern und erhalten:
.
Das heißt wir können schreiben als .
5. Übung mit Lösung
Faktorisiere 
Jetzt haben wir einen etwas anderen Ausdruck. Dazu betrachten wir erstmal und faktorisieren diesen Ausdruck.
Die Faktorisierung entnehmen wir dem Beispiel 4 und erhalten als Faktorisierung .
Nun wird ein 
jeweils an die 
und an die 
gehängt.
Damit erhalten wir: 
.
Das heißt nun, wir können auch schreiben als .
Viel Spaß beim Üben! :)
(5 Bewertungen, Durchschnitt: 5,00 von 5)
Loading...
