Textaufgaben mit Gleichungen lösen: 5 Aufgaben mit Lösungen

Im Folgenden wollen wir uns mit Textaufgaben zu Gleichungen beschäftigen. Dazu werden wir eine kleine Anleitung präsentieren, wie man an Textaufgaben herangeht und anschließend diverse Aufgaben mit Lösung durchrechnen.

Anleitung, um Textaufgaben zu lösen:

1. Fragt euch: „Was ist gegeben? Was ist gesucht?“
2. Schreibt die Angaben übersichtlich heraus.
3. Versucht bekannte Formeln mit den Angaben zu verbinden.
4. Löst die Gleichungen Schritt für Schritt.

Eine genauere Anleitung für Textaufgaben gibt es leider nicht, da die Aufgabentypen so verschieden sein können. Die beste Methode, um den Umgang mit Textaufgaben zu meistern, ist das häufige Lösen von Textaufgaben. Deswegen werden wir nun einige Aufgabe mit Rechenweg und Lösung durchgehen.

1. Aufgabe mit Lösung

Zu dem doppelten einer Zahl wird addiert, sodass das Ergebnis lautet. Bestimme die Zahl. Bevor wir mit der Aufgabe loslegen, sollten wir verstehen, was hier eigentlich geschieht. „Zudem doppelten einer Zahl“ lässt sich mathematisch schreiben als mit ist die gesuchte Zahl.

Dazu wird die Zahl addiert und das Ergebnis soll sein. Nun stellen wir die Gleichung auf.

Diese Gleichung lösen wir nun nach auf, um die gesuchte Zahl zu bestimmen.

2. Aufgabe mit Lösung

Von dem dreifachen einer Zahl werden subtrahiert, sodass das Ergebnis lautet. Bestimme die Zahl.

Wir machen uns im ersten Schritt klar, was gegeben ist und was eigentlich gesucht ist. Gegeben ist das dreifache einer Zahl. Das heißt wir führen eine Variable ein und stellen den Term auf. Der Term zu dem Ausdruck „dreifachen einer Zahl“ lautet mit ist die gesuchte Zahl. Nun können wir davon subtrahieren und dieses soll ergeben. Stellen wir also die Gleichung auf.

Diese Gleichung lösen wir nun nach n auf, um die gesuchte Zahl zu erhalten.

3. Aufgabe mit Lösung

Das Doppelte der Summe aus einer unbekannten Zahl addiert mit ergibt . Bestimme die Zahl.

Wir machen uns zunächst deutlich was gegeben ist und was gesucht wird. Das Doppelte der Summe bedeutet, dass wir einen Ausdruck in der Form haben. Wobei die Summe darstellt. Nun wissen wir eine weitere Angabe und zwar, dass die Summe aus einer unbekannten Zahl addiert mit die Zahl ergibt. Nun können wir für die Zahl einsetzen, da wir laut Aufgabe wissen, dass ein Summand der Summe aus der besteht. Wir erhalten damit . Diese Gleichung können wir nun nach auflösen. Dazu fragen wir uns was ergibt multipliziert mit die Zahl . Ganz genau, . Demnach suchen wir die Lösung .

Die gesuchte Zahl lautet

4. Aufgabe mit Lösung

Die Länge eines Rechtecks ist doppelt so groß wie deren Breite. Der Umfang beträgt . Bestimme die Länge und Breite.

Wir fragen uns was ist gegeben und was ist gesucht. Laut Aufgabenstellung ist die Länge eines Rechtecks doppelt so groß wie deren Breite. Das heißt mathematisch, dass die Länge=2 mal die Breite ist. Nun führen wir für die Länge den Buchstaben und für die Breite den Buchstaben ein. Wir schreiben also:

Wir wissen, dass der Umfang definiert ist als . Wir setzen also für ein und erhalten:

also . Da wir wissen, dass der Umfang beträgt erhalten wir:

und lösen nach auf und erhalten:

Demnach erhalten wir für die Länge:

5. Aufgabe mit Lösung

Die Summe dreier fortlaufender Zahlen beträgt .

Wir überlegen uns was ist gesucht und was ist gegeben. Offensichtlich ist nach einer Zahl gesucht, sodass die nächsten beiden fortlaufenden Zahlen (Also drei Zahlen summiert) die Zahl ergibt. Da wir als unseren Startwert quasi beschreiben lauten die nächsten Zahlen: und . Dieses soll nun ergeben. Schreiben wir dieses einmal auf.

Nun fassen wir zusammen.

und lösen die Gleichung nach auf.

Wir erhalten damit und wissen nun das ergibt.

Ihr solltet weitere Aufgaben rechnen, um mit Textaufgaben vertraut zu werden. Viel Spaß beim Nachrechnen! :-)